https://vijos.org/p/1264
看到題目是lcs+lis的題目.
身爲拜月教的高級間諜，你的任務總是逼迫你出生入死。比如這一次，拜月教主就派你跟蹤趙靈兒一行，潛入試煉窟底。
據說試煉窟底藏着五行法術的最高法術：風神，雷神，雪妖，火神，山神的咒語。爲了習得這些法術，要付出艱辛的努力，但是回報同樣十分豐厚。
拜月希望你告訴他咒語的長度爲多少。（你：“請問您想知道咒語的具體內容嗎？”拜月：“想，但是vijos不支持special judge。”-_-原來大人物也有大人物的悲哀。。。）
於是你偷偷躲在一邊，想乘機看看咒語究竟是什麼。突然，天空（？？試煉窟底看的到天空？？）出現了兩條非常長的數字串，你抓狂了。究竟哪個纔是真正的咒語呢？你突然想到，這兩個都不是咒語（不妨稱之爲僞咒語），而真正的咒語卻與他們有着密切的聯繫。於是你打開拜月親手給你寫的紙條："The Real Incantation is Their Common Increasing Subsequence of Maximal Possible Length"
"該死的拜月，居然還會E文!"你咒罵着，但爲了一家老小的生命，又不得不賣命地算着咒語的長度。
格式
輸入格式
第一行爲1個數N,代表有N組測試數據。
對於每組測試數據，描述了兩條數字串，首先一個數字爲一條僞咒語的長度M，接下來M個數描述了僞咒語的內容。
輸出格式
共N行，每行一個數字，描敘了對應咒語的長度。
想狀態方程
首先我們可以看到，這個問題具有相當多的重疊子問題。於是我們想到用DP搞。DP的首要任務是什麼？定義狀態。
1定義狀態F[i][j]表示以a串的前i個字符b串的前j個字符且以b[j]爲結尾構成的LCIS的長度。
爲什麼是這個而不是其他的狀態定義？最重要的原因是我只會這個，還有一個原因是我知道這個定義能搞到平方的算法。而我這隻會這個的原因是，這個狀態定義實在是太好用了。這一點我後面再說。
我們來考察一下這個這個狀態。思考這個狀態能轉移到哪些狀態似乎有些棘手，如果把思路逆轉一下，考察這個狀態的最優值依賴於哪些狀態，就容易許多了。這個狀態依賴於哪些狀態呢？
首先，在a[i]!=b[j]的時候有F[i][j]=F[i-1][j]。爲什麼呢？因爲F[i][j]是以b[j]爲結尾的LCIS，如果F[i][j]>0那麼就說明a[1]..a[i]中必然有一個字符a[k]等於b[j]（如果F[i][j]等於0呢？那賦值與否都沒有什麼影響了）。因爲a[k]!=a[i]，那麼a[i]對F[i][j]沒有貢獻，於是我們不考慮它照樣能得出F[i][j]的最優值。所以在a[i]!=b[j]的情況下必然有F[i][j]=F[i-1][j]。這一點參考LCS的處理方法。
那如果a[i]==b[j]呢？首先，這個等於起碼保證了長度爲1的LCIS。然後我們還需要去找一個最長的且能讓b[j]接在其末尾的LCIS。之前最長的LCIS在哪呢？首先我們要去找的F數組的第一維必然是i-1。因爲i已經拿去和b[j]配對去了，不能用了。並且也不能是i-2，因爲i-1必然比i-2更優。第二維呢？那就需要枚舉b[1]..b[j-1]了，因爲你不知道這裏面哪個最長且哪個小於b[j]。這裏還有一個問題，可不可能不配對呢？也就是在a[i]==b[j]的情況下，需不需要考慮F[i][j]=F[i-1][j]的決策呢？答案是不需要。因爲如果b[j]不和a[i]配對，那就是和之前的a[1]..a[j-1]配對（假設F[i-1][j]>0，等於0不考慮），這樣必然沒有和a[i]配對優越。（爲什麼必然呢？因爲b[j]和a[i]配對之後的轉移是max(F[i-1][k])+1，而和之前的i`配對則是max(F[i`-1][k])+1。顯然有F[i][j]>F[i`][j],i`>i）
於是我們得出了狀態轉移方程：
a[i]!=b[j]: F[i][j]=F[i-1][j]
a[i]==b[j]: F[i][j]=max(F[i-1][k])+1 1<=k<=j-1&&b[j]>b[k]
不難看到，這是一個時間複雜度爲O(n^3)的DP，離平方還有一段距離。
但是，這個算法最關鍵的是，如果按照一個合理的遞推順序，max(F[i-1][k])的值我們可以在之前訪問F[i][k]的時候通過維護更新一個max變量得到。怎麼得到呢？首先遞推的順序必須是狀態的第一維在外層循環，第二維在內層循環。也就是算好了F[1][len(b)]再去算F[2][1]。
如果按照這個遞推順序我們可以在每次外層循環的開始加上令一個max變量爲0，然後開始內層循環。當a[i]>b[j]的時候令max=F[i-1][j]。如果循環到了a[i]==b[j]的時候，則令F[i][j]=max+1。
最後答案是F[len(a)][1]..F[len(a)][len(b)]的最大值。
</pre><pre name="code" class="cpp">#include<stdio.h>
#include<string>
#include<cstring>
int f[1005][1005],a[1005],b[1005],i,j,t,n1,n2,max;
int main()
{
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n1);
for(i=1;i<=n1;i++) scanf("%d",&a[i]);
scanf("%d",&n2);
for(i=1;i<=n2;i++) scanf("%d",&b[i]);
memset(f,0,sizeof(f));
for(i=1;i<=n1;i++)
{
max=0;
for(j=1;j<=n2;j++)
{
f[i][j]=f[i-1][j];
if (a[i]>b[j]&&max<f[i-1][j]) max=f[i-1][j];
if (a[i]==b[j]) f[i][j]=max+1;
}
}
max=0;
for(i=1;i<=n2;i++)
{
//printf("%d ",f[n1][i]);
if (max<f[n1][i]) max=f[n1][i];
}
printf("%d\n",max);
}
return 0;
}