这题的结论是,但是我之前一直不理解为什么,于是现在来证明(玩)一下。
条件:
先用比较通俗的语言讲解一下我的思路。
不妨假设
我们固定着先不用a,然后只用b。
那就可以跳到这些位置上。(也就是可以支付这些值的意思)
假设当前跳了步,我们记与在左边且最近的的倍数的距离为,不难想象,每跳一步,的值就会发生一定的改变。如果所有的能够覆盖,那么我们就可以利用这些dis对应的起点,加上若干个,从而实现从某个点开始,后面所有的点都可以被跳到。
那我们就要看一下到底可不可以覆盖所有的这个值呢?(其中0其实可以不必被覆盖到),答案是可以的。譬如说,那么
- =2
- =4
- =1
- =3
- =0
发现当跳4次的时候就已经覆盖了所有的4个值(0可以不管)。
事实上,只要互质,那么,这个数对应的就互不相同,其实这个也就是对取余后的数。也就是说个余数各不相同,构成了的一个完全剩余系。不过可以去掉0,所以跳次就够了。这个结用反证法很容易可以证明。
接下来由于我表达能力不足可能说不太清楚。
最后一个被跳到的就是,那从它开始后面的肯定全部都可以被跳到了。譬如可以由之前某个满足的步数加上若干个获得。
不过前面实际上也还有一串连续的数可以被跳到,譬如可以由之前某个满足的步数加上若干个获得。所以最后一个不能被跳到的数是
之后再用形式化的数论语言把证明过程写一遍。
aswl,写Markdown和LaTeX好累啊。