質因數 （或 質因子 ）在數論裏是指能整除給定正整數的質數。 兩個沒有共同質因子的正整數稱爲 互質 。因 爲1沒有質因子， 1 與任何正整數（包括1本身）都是互質 。 正整數的 因數分解 可將正整數表示爲一連串的質因子相乘，質因子如重複可以 指數 表示。根據 算術基本定理 ， 任何正整數皆有獨一無二的質因子分解式。 只有一個質因子的正整數爲質數。就是一個數的約數，並且是質數，比如8=2×2×2，2就是8的質因數。12=2×2×3，2和3就是12的質因數。把一個式子以12=2×2×3的形式表示，叫做分解質因數。16=2×2×2×2,2就是16的質因數， 把一個 合數 寫成幾個質數相乘的形式表示，這也是 分解 質因數 。分解質因數的方法是先用一個合數的最小質因數去除這個合數，得出的數若是個質數，就寫成這個合數相乘形式；若是一個合數就繼續按原來的方法，直至最後是一個質數 。分解質因數的有兩種表示方法，除了大家最常用知道的“短除分解法”之外，還有一種方法就是“塔形分解法”。分解質因數對解決一些自然數和乘積的問題有很大的幫助，同時又爲求最大公約數和最小公倍數做了重要的鋪墊。
計算方法
短除法
求一個數分解質因數，要從最小的質數除起，一直除到結果爲質數爲止。分解質因數的算式的叫 短除法 ，和除法的性質差不多，還可以用來求多個個數的 公因式 ：求最大公因數的一種方法，也可用來求最小公倍數。求幾個數最大 公因數 的方法，開始時用觀察比較的方法，即：先把每個數的因數找出來，然後再找出公因數，最後在公因數中找出最大公因數。12與18都可以分成幾種形式不同的乘積，但分成質因數連乘積就只有以上一種，而且不能再分解了。所分出的質因數無疑都能整除原數，因此這些質因數也都是原數的約數。從分解的結果看，12與18都有公約數2和3，而它們的乘積2×3=6，就是
12與18的最大公約數。採用分解質因數的方法，也是採用短除的形式，只不過是分別短除，然後再找公約數和最大公約數。如果把這兩個數合在一起短除，則更容易找出公約數和最大公約數。從短除中不難看出，12與18都有公約數2和3，它們的乘積2×3=6就是12與18的最大公約數。與前邊分別分解質因數相比較，可以發現：不僅結果相同，而且短除法豎式左邊就是這兩個數的公共質因數，而兩個數的最大公約數，就是這兩個數的公共質因數的連乘積。實際應用中，是把需要計算的兩個或多個數放置在一起，進行短除。在計算多個數的最小公倍數時，對其中任意兩個數存在的約數都要算出，其它無此約數的數則原樣落下。最後把所有約數和最終剩下無法約分的數連乘即得到最小公倍數。
John M. Pollard提出了第二種因數分解的方法，Pollard Rho快速因數分解。該算法時間複雜度爲O（n^(1/4)）。
分解質因數代碼：
將一個正整數分解質因數。例如：輸入90,打印出90=2*3*3*5。
程序分析：對n進行分解質因數，應先找到一個最小的質數k，然後按下述步驟完成：
(1)如果這個質數恰等於n，則說明分解質因數的過程已經結束，打印出即可。
(2)如果n<>k，但n能被k整除，則應打印出k的值，並用n除以k的商,作爲新的正整數你n,
重複執行第一步。
(3)如果n不能被k整除，則用k+1作爲k的值,重複執行第一步。