CF875C National Property

題意

給定一些字符串，其中字母用數字表示，並且初始是小寫的。你可以把一些小寫字母改成大寫，但同時你要把所有同種字母全部改成大寫。問是否能經過一些操作使得最終的字符串序列滿足按字典序升序排列。如果能，則需要輸出方案。

題解

可以發現每種字母只有兩種狀態：大寫或者小寫。並且狀態受到相鄰字符串的大小約束，於是我們可以朝2-SAT的方向思考~~（其實要不是這是我們2-SAT作業題，還真想不到）~~。

我們發現只要能維護好相鄰字符串的大小，那麼整個序列也就自動排完序了，於是我們僅考慮相鄰兩個字符串比較的情況。

先判斷一種特殊情況：$a[i+1]$是$a[i]$的一個不與$a[i]$相等的前綴。那麼顯然無論怎麼操作，$a[i]$始終大於$a[i+1]$，直接輸出0。

那麼接下來每一位上就不需要考慮相等的情況了。如果$a[i+1][j]<a[i][j]$，那麼顯然$a[i][j]$需要變成大寫，同時$a[i+1][j]$必須爲小寫，這樣才能滿足字典序要求；如果$a[i+1][j]>a[i][j]$，那麼當$a[i][j]$是小寫時，$a[i+1][j]$必須小寫,同時如果$a[i+1][j]$爲大寫，則$a[i][j]$也爲大寫。

那麼就可以按照上述規則建邊，設$u$表示$a[i][j]$大寫，$u+n$表示$a[i][j]$小寫，$v$表示$a[i+1][j]$大寫，$v+n$表示$a[i+1][j]$小寫

1. 如果$u<v$：add(v,u), add(u+n,v+n)。
2. 如果$u>v$：add(u+n,u), add(v,v+n)。

代碼

建圖後一波$tarjan$跑2-SAT搞定。

#include <bits/stdc++.h>
#define MAX 200005
using namespace std;

int n, m, cnt, tot;
int len, lst[MAX], a[MAX], col[MAX];
int head[MAX], Next[MAX*2], vet[MAX*2];

void add(int x, int y){
    cnt++;
    Next[cnt] = head[x];
    head[x] = cnt;
    vet[cnt] = y;
}

int low[MAX], dfn[MAX], vis[MAX], T;
stack<int> s;
void tarjan(int x){
    low[x] = dfn[x] = ++T;
    vis[x] = true;
    s.push(x);
    for(int i = head[x]; i; i = Next[i]){
        int v = vet[i];
        if(!dfn[v]){
            tarjan(v);
            low[x] = min(low[x], low[v]);
        }
        else if(vis[v]){
            low[x] = min(low[x], dfn[v]);
        }
    }
    if(low[x] == dfn[x]){
        tot++;
        int t = -1;
        while(t != x){
            t = s.top();
            s.pop();
            vis[t] = false;
            col[t] = tot;
        }
    }
}

int main()
{
    cin >> m >> n;
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        int t;
        scanf("%d", &t);
        for(int j = 1; j <= t; j++){
            scanf("%d", &a[j]);
        }
        for(int j = 1; j <= min(len, t); j++){
            if(lst[j] < a[j]){
                add(a[j], lst[j]);
                add(lst[j]+n, a[j]+n);
                break;
            }
            else if(lst[j] > a[j]){
                add(lst[j]+n, lst[j]);
                add(a[j], a[j]+n);
                break;
            }
            if(j == min(len, t) && len > t){
                puts("No");
                return 0;
            }
        }
        len = t;
        for(int j = 1; j <= t; j++) lst[j] = a[j];
    }
    
    for(int i = 1; i <= n*2; i++){
        if(!dfn[i]) tarjan(i);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        if(col[i] == col[i+n]){
            puts("No");
            return 0;
        }
    }
    
    puts("Yes");
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        if(col[i] < col[i+n]){
            ans++;
        }
    }
    cout << ans << endl;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        if(col[i] < col[i+n]){
            printf("%d ", i);
        }
    }
    
    return 0;
}