luogu1736：创意吃鱼法：棋盘DP

题目连接

• 该题是luogu试炼场的2-17：T6

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题目大意

1. n*m的0，1棋盘中；
2. 找最大的正方形，要求：（左或者右）对角线上全是1，其他位置全是0。

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题目分析

• 和1387最大子正方形十分类似，但要增加预处理。
• 因为左右对角线都有可能是最值，所以分开两次DP：一次左斜，一次右斜，再取最值。

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解题思路：左斜

问什么设什么： f[i][j]表示以(i,j)为右下角的正方形，符合条件时的边长；

• 如果a[i][j]是0，则f[i][j]一定是0；
• 如果a[i][j]是1，则需要考虑左上角，左边，上边：

1. f[i][j]一定与f[i-1][j-1]的值有关，
2. 第i行前面的空格，第j列上面的空格情况；
   
3. 预处理出橙色第i行部分的值：ax[i][j]表示，从（i，j）往左，有多少个空的格子，不包含（i，j）；
4. 预处理出橙色第j列部分的值：ay[i][j]表示，从（i，j）往上，有多少个空的格子，不包含（i，j）；

左边的搞好了，对称搞一次右边的，再求一次最值。

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参考代码

//luogu1736：创意吃鱼法
//最大子正方形的对角线
//左斜和右斜各做一次
 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ma 2505

int ax[ma][ma],ay[ma][ma];
int f[ma][ma],a[ma][ma];
int n,m,ans=0;
int main()
{
	cin>>n>>m;
	
	//左斜：从左上到右下 
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			scanf("%d",&a[i][j]);
			if(a[i][j]==0)//预处理 
			{
				ax[i][j]=ax[i][j-1]+1;
				ay[i][j]=ay[i-1][j]+1;
			}
			else if(a[i][j]==1)
			{
				f[i][j]=min(f[i-1][j-1],min(ax[i][j-1],ay[i-1][j]))+1;
				ans=max(f[i][j],ans);
			}
		}
	}	
	//右斜：从右上到左下 
	memset(f,0,sizeof(f));
	memset(ax,0,sizeof(ax));
	memset(ay,0,sizeof(ay));
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=m;j>=1;j--)
		{
			if(a[i][j]==0)
			{
				ax[i][j]=ax[i][j+1]+1;
				ay[i][j]=ay[i-1][j]+1;
			}
			else if(a[i][j]==1)
			{
				f[i][j]=min(f[i-1][j+1],min(ax[i][j+1],ay[i-1][j]))+1;
				ans=max(f[i][j],ans);
			}
		}
	}
	
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

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