算法笔记(8)哈希

在M个数中查找某个数是否出现过，或者在一篇文章中查找一个单词是否出现过，又或者需要统计一篇文章中某个单词出现的次数，最直接的思维就是依据这个单词遍历整篇文章。显然，这种算法的时间复杂度随着文章篇幅的增多时间逐渐增加，那么如何写出一个常数级的查找算法呢？

哈希帮我们解决了这类问题。

简单的，对于整数查找，我们可以利用bool数组以空间换时间的方式，统计次数则换用int类型即可。那么，问题来了。对于过大的整数，单纯靠消耗空间显得极不明智。所以我们采取了散列函数，将一个较大的整数浓缩为一个唯一的小整数(即H(key))。这里对于整数哈希有几种常见方法。

1.直接定址法

最常见最实用的方法，即H(key)=key或H(key)=a*key+b

2.平方取中法

H(key)为key²的中间若干位，很少用。

3.除留取余法

即将key除以一个数mod得到的余数作为哈希的方法。显然，这样可以把一个很大的数转换为不超过mod的整数，从而缩小了范围。mod一般取素数便于覆盖范围内每一个数。

显然，我们在使用这些方法的某些时不能保证H(key)相同的两个key一定相等。我们又采取了一些方法来避免冲突。

1.线性探查法

当得到某个key的H(key)时，发现下标为H(key)的位置已被占领，那我们必须寻找新的hash,我们开始检查当前的下一位，即H(key)+1，如果也被占据，则以此类推，直到找到空闲位置为止，当我们到表末尾时，则返回表头继续检查即可。

2.平方探查法

为了避免线性探查扎堆的现象，我们采用H(key)+1²,H(key)-1²,H(key)+2²,H(key)-2²的方式检查，如果检查过程中，H(key)+k²超过表长，则对表长取模，如果H(key)-k²小于0，则不断加表长直到其大于0为止，如果想要避免负数带来的麻烦，则可以只进行正向探查。

3.链地址法

前两种由于指定了新的hash,所以称为开放定址法。这一种则将H(key)相同的所有key连接成单链表，并将多条这样的链表放入一个数组，使得数组arr[H(key)]=list(key)，这样可以方便地查找H(key)的所有key值。

一般的，我们也会对字符或者字符串进行哈希。即将任意一个元素转换为唯一对应的整数，

对字符的哈希显然可以利用ASCII码，相比整数哈希更加简单。

对于字符串，我们要考虑字符串中的字符种类，对于一串大写字母字符串而言，一共26种字符，任意多个字符以任意方式组合，如果采用26进制 ，则每个字符串产生一个26进制数，如果将这个26进制数转换为10进制，即为H(key)。同理，对其他字符类型组合也一样。当初步得到唯一整数时，我们也可采用整数哈希来缩小整数范围。