[筆記][中國大學mooc][程序設計與算法（二） 算法基礎][二分算法] 派

題目

我的生日要到了！根據習俗，我需要將一些派分給大家。我有N個不同口味、不同大小的派。有F個朋友會來參加我的派對，每個人會拿到一塊派（必須一個派的一塊，不能由幾個派的小塊拼成；可以是一整個派）。

我的朋友們都特別小氣，如果有人拿到更大的一塊，就會開始抱怨。因此所有人拿到的派是同樣大小的（但不需要是同樣形狀的），雖然這樣有些派會被浪費，但總比搞砸整個派對好。當然，我也要給自己留一塊，而這一塊也要和其他人的同樣大小。

請問我們每個人拿到的派最大是多少？每個派都是一個高爲1，半徑不等的圓柱體。

輸入
第一行包含兩個正整數N和F，1 ≤ N, F ≤ 10 000，表示派的數量和朋友的數量。
第二行包含N個1到10000之間的整數，表示每個派的半徑。
輸出
輸出每個人能得到的最大的派的體積，精確到小數點後三位。

樣例輸入
3 3
4 3 3

樣例輸出
25.133

分析

本題目需要保證相當的精度
本題目與[筆記][中國大學mooc][程序設計與算法（二） 算法基礎][二分算法] 農夫與奶牛有相似之處。不同的是，本題目解空間是連續的，不需要處理離散情況帶來的$[L, R]$區間內不存在解的、以及解空間不主動收縮的情況。

代碼

#include<stdio.h>
#define MAXN 10000
#define PI 3.14159265359
int N, F;//F=#Friends N=#pies
double volumeOfPies[MAXN];
double CalculateVolume(double radius){
	return radius*radius*PI;
}
bool IsDividible(double volumeOfEachPiece){
	int restFriends = F;
	for(int cnt=0; cnt<N; cnt++){
		restFriends -= (int)(volumeOfPies[cnt]/volumeOfEachPiece);
		if(restFriends<=0) return true;
	}
	return false;
}
double VolumeOfLargestPie(double L, double R){
	if(R-L<1e-5)
		return R;
	if(IsDividible((L+R)/2))
		return VolumeOfLargestPie((L+R)/2, R);
	else
		return VolumeOfLargestPie(L, (L+R)/2);
}
int main(){
	freopen("in.txt", "r", stdin);
	double biggestPie=0;
	scanf("%d %d", &N, &F);
	F++;
	for(int cnt=0; cnt<N; cnt++){
		scanf("%lf", volumeOfPies+cnt);
		volumeOfPies[cnt] = CalculateVolume(volumeOfPies[cnt]);
		biggestPie = biggestPie > volumeOfPies[cnt] ? biggestPie : volumeOfPies[cnt];
	}
	printf("%.3f", VolumeOfLargestPie(0, biggestPie));
	return 0;
}