兔子生兔子問題(斐波那契數列)
題目:有一對兔子,從出生後第3個月起每個月都生一對兔子,小兔子長到第三個月後每個月又生一對兔子。假如兔子都不死,要求輸出一年內兔子的數量是多少。
1 1 2 3 5 8……
代碼如下
//兔子問題(斐波那契)
public class HomeWork05 {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int month = 12;
int sum = fab(month);
System.out.println(sum);
System.out.println(fab_1(month));
}
static int fab(int month){
if(month<=2)
return 1;
else if(month==3)
return 2;
else
return 2*fab(month-1)-fab(month-3);
// return fab(month-1) +(fab(month-1)-fab(month-2)) +(fab(month-2)-fab(month-3));
// 返回值爲,上月兔子數 + 上月增加的兔子數 + 兩個月前新增兔子數
}
static int fab_1(int n){
if(n<=2) return 1;
else return fab_1(n-1)+ fab_1(n-2);
}
}
用遞歸法求解最簡單,上面代碼fab()是根據題意寫出的代碼。由於兔子第三個月開始會生小兔子,所以此道題目的關鍵邏輯是:
本月兔子數=上月兔子數 + 上月增加的兔子數 + 兩個月前新增兔子數,
即:fab(n) = fab(n-1) +(fab(n-1)-fab(n-2)) + (fab(n-2)-fab(n-3));
亦即:fab(n)=2*fab(n-1) - fab(n-3)
這一邏輯較斐波那契數列更好理解。