兔子生兔子问题(斐波那契数列)

兔子生兔子问题(斐波那契数列)

---

题目：有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子。假如兔子都不死，要求输出一年内兔子的数量是多少。

1 1 2 3 5 8……

代码如下

//兔子问题(斐波那契)
public class HomeWork05 {
 
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        int month = 12;
        int sum = fab(month);
        System.out.println(sum);
        System.out.println(fab_1(month));
    }
    static int fab(int month){
        if(month<=2)
            return 1;
        else if(month==3)
            return 2;
        else
            return 2*fab(month-1)-fab(month-3);
//          return fab(month-1) +(fab(month-1)-fab(month-2)) +(fab(month-2)-fab(month-3));
//          返回值为，上月兔子数   +       上月增加的兔子数       +      两个月前新增兔子数
    }
    static int fab_1(int n){
        if(n<=2) return 1;
        else return fab_1(n-1)+ fab_1(n-2);
    }
}

用递归法求解最简单，上面代码fab()是根据题意写出的代码。由于兔子第三个月开始会生小兔子，所以此道题目的关键逻辑是：

本月兔子数=上月兔子数 + 上月增加的兔子数 + 两个月前新增兔子数，

即：fab(n) = fab(n-1) +(fab(n-1)-fab(n-2)) + (fab(n-2)-fab(n-3));

亦即：fab(n)=2*fab(n-1) - fab(n-3)

这一逻辑较斐波那契数列更好理解。