006--求解500萬以內的親和數

題目描述：
求500萬以內的所有親和數
如果兩個數a和b，a的所有真因數之和等於b,b的所有真因數之和等於a,則稱a,b是一對親和數。

例如220和284，1184和1210，2620和2924。

思路：利用數組記錄從1-5,000,000

#include<stdio.h>  
  
int sum[5000010];   //爲防越界  
  
int main()   
{  
    int i, j;  
    for (i = 0; i <= 5000000; i++)   
        sum[i] = 1;  //1是所有數的真因數所以全部置1  
      
    for (i = 2; i + i <= 5000000; i++)  //預處理，預處理是logN（調和級數）*N。  
        //@litaoye：調和級數1/2 + 1/3 + 1/4......的和近似爲ln(n)，  
        //因此O(n *(1/2 + 1/3 + 1/4......)) = O(n * ln(n)) = O(N*log(N))。  
    {    
        //5000000以下最大的真因數是不超過它的一半的  
        j = i + i;  //因爲真因數，所以不能算本身，所以從它的2倍開始  
        while (j <= 5000000)   
        {    
            //將所有i的倍數的位置上加i  
            sum[j] += i;    
            j += i;       
        }  
    }  
      
    for (i = 220; i <= 5000000; i++)   //掃描，O（N）。  
    {  
        // 一次遍歷，因爲知道最小是220和284因此從220開始  
        if (sum[i] > i && sum[i] <= 5000000 && sum[sum[i]] == i)  
        {  
            //去重，不越界，滿足親和  
            printf("%d %d/n",i,sum[i]);  
        }  
    }  
    return 0;  
}