超詳細 LaTex數學公式

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LaTex表達式是一種簡單的、常見的一種數學公式表達形式，在很多地方都有出現，相信正在看博客的你會深有體會，LaTex表達式不難，甚至說很簡單，但是對於沒有沒有接觸過得小夥伴來說，會非常費腦，複雜的表達式到底該如何書寫呢？

LaTex表達式一般分爲兩類：

一類是嵌入到文章中間的： $\sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6}$
另一類是單獨成行的表達式： $\sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6}$

所有的LaTex的書寫形式都是在 $...$ 之中，只不過對於嵌入在文章中間而言是單對的 $...$ ，而單獨成行的LaTex表達式是雙對的 $$...$$。

好了，廢話不多說了，讓我們一起探索LaTex表達式的神祕之處吧！

# 公式加粗

對公式加粗需要用 \bm{ …… }加之包含其中即可

$\bm{ .... }$

1、希臘字母

書寫表達式，少不了使用希臘字母，但是LaTex 的希臘字母是什麼呢？

LaTex表達形式	對應的希臘字母	LaTex表達形式	對應的希臘字母
\alpha	$\alpha$	\Alpha	$\Alpha$
\beta	$\beta$	\Beta	$\Beta$
\gamma	$\gamma$	\Gamma	$\Gamma$
\delta	$\delta$	\Delta	$\Delta$
\epsilon	$\epsilon$	\Epsilon	$\Epsilon$
\zeta	$\zeta$	\Zeta	$\Zeta$
\eta	$\eta$	\Eta	$\Eta$
\theta	$\theta$	\Theta	$\Theta$
\iota	$\iota$	\Iota	$\Iota$
\kappa	$\kappa$	\Kappa	$\Kappa$
\lambda	$\lambda$	\Lambda	$\Lambda$
\mu	$\mu$	\Mu	$\Mu$
\nu	$\nu$	\Nu	$\Nu$
\xi	$\xi$	\Xi	$\Xi$
\omicron	$\omicron$	\Omicron	$\Omicron$
\pi	$\pi$	\Pi	$\Pi$
\rho	$\rho$	\Rho	$\Rho$
\sigma	$\sigma$	\Sigma	$\Sigma$
\tau	$\tau$	\Tau	$\Tau$
\upsilon	$\upsilon$	\Upsilon	$\Upsilon$
\varphi	$\varphi$	\Phi	$\Phi$
\chi	$\chi$	\Chi	$\Chi$
\psi	$\psi$	\Psi	$\Psi$
\omega	$\omega$	\Omega	$\Omega$

2、運算符 & 空格

普通字符在數學公式中含義一樣，除了 # $ % & ~ _ ^ \ { } 若要在數學環境中表示這些符號# $ % & _ { }，需要分別表示爲# $ % & _ { }，即在個字符前加上\ 。

LaTex 表達式	字體效果
單空格： a \quad b	$a \quad b$
雙空格： a \qquad b	$a \qquad b$
乘號：\times	$\times$
#	$\#$
\$	$\$$
%	$\%$
\&	$\&$
\_	$\_$
–	$-$

3、上下標

對於上標使用下劃線表示“ _ ” ；對於上標使用 “ ^ ”表示。比如 $x_i^2$ 的LaTex表達式爲 $x_i^2$ 。

LaTex表達式中的上下標可以疊加的，就比如 ${x^y}^z$ 的LaTex表達式爲 ${x^y}^z$ 或者 $x^{y^z}$

在此需要注意的是：LaTex表達式默認的是 “ _ ” “ ^ ” 之後的一位纔是上下標的內容，對於超過一個字母的上下標需要使用 { } 將它括起來，比如 $x_{2i}^{2+b}$ 的LaTex表達式爲$x_{2i}^{2+b}$。

Latex 表達式	實現	Latex 表達式	實現
$x_i^2$	x_i^2	$x_{2i}^{2+b}$	x_{2i}^{2+b}
$\hat{a}$	\hat{a}	$\acute{a}$	\acute{a}
$\grave{a}$	\grave{a}	$\breve{a}$	\breve{a}
$\bar{a}$	\bar{a}	$\widetilde{a}$	\widetilde{a}
$\check{a}$	\check{a}	$\tilde{a}$	\tilde{a}
$\dot{a}$	\dot{a}	$\ddot{a}$	\ddot{a}
$\vec{a}$	\vec{a}	$\widehat{a}$	\widehat{a}

4、log

$\log$ 的表達式會稍微簡單點，$\log$ 就是它的LaTex表達式，同樣的對於需要下標的同樣使用下劃線表示 “ _ ” ，對於多個字符組成的需要添加 { } 將其包括。

LaTex表達形式	實際效果
$\log_{21} {xy}$	$\log_{21} {xy}$

5、括號

LaTex表達式中的 ( ) 、 [ ] 均可以正常使用，但是對於 { } 需要使用轉義字符使用，即使用 “\{” 和 “\}” 表示 { }

LaTex表達形式	實際效果
\left(…\right)	$\left(…\right)$
\vert	$\vert$
\Vert	$\Vert$
\langle	$\langle$
\rangle	$\rangle$
\lceil	$\lceil$
\rceil	$\rceil$
\lfloor	$\lfloor$
\rfloor	$\rfloor$
\Biggl(\biggl(\Bigl(\bigl((x)\bigr)\Bigr)\biggr)\Biggr)	$\Biggl(\biggl(\Bigl(\bigl((x)\bigr)\Bigr)\biggr)\Biggr)$
$\vert x \vert$	$\vert x \vert$
`f(x)=\begin{cases} x = \cos(t) \\y = \sin(t) \\ z = \frac xy \end{cases}`	$f(x)=\begin{cases} x = \cos(t) \\y = \sin(t) \\ z = \frac xy \end{cases}$
`f(x)=\begin{cases} 0& \text{x=0}\\1& \text{x!=0} \end{cases}`	$f(x)=\begin{cases}0& \text{x=0}\\1& \text{x!=0}\end{cases}$

6、矩陣

Latex表達式	效果
`\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}`	$\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}$
`\begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix}\\`	$\begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix}$
`\begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}`	$\begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$
`\begin{Bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{Bmatrix}`	$\begin{Bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{Bmatrix}$
`\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}`	$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}$
`\begin{Vmatrix} i & 0 \\ 0 & -i \end{Vmatrix}`	$\begin{Vmatrix} i & 0 \\ 0 & -i \end{Vmatrix}$

7、求和與積分

LaTex 表達式	實際效果
\sum	$\sum$
\int	$\int$
\sum_1^n	$\sum_1^n$
\sum_{i=0}^\infty i^2	$\sum_{i=0}^\infty i^2$
\prod_{k=1}^n k = n!	$\prod_{k=1}^n k = n!$
\infty	$\infty$
\bigcup	$\bigcup$
\bigcap	$\bigcap$
\iint	$\iint$
\iiint	$\iiint$

8、開方

LaTex 表達式	實際效果
\sqrt{x^3}	$\sqrt{x^3}$
\sqrt[3]{\frac xy}	$\sqrt[3]{\frac xy}$

9、分數

LaTex 表達式	實際效果
\frac ab	$\frac ab$
\frac{a+1}{b+1}	$\frac{a+1}{b+1}$
{a+1\over b+1}	${a+1\over b+1}$
\cfrac{a}{b}	$\cfrac{a}{b}$

10、特殊函數

LaTex 表達式	實際效果
\lim	$\lim$
\lim_{x\to 0}	$\lim_{x\to 0}$
\sin	$\sin$
\cos	$\cos$
\sin x	$\sin x$
\cos x	$\cos x$
\hat x	$\hat x$
\widehat{xy}	$\widehat{xy}$
\bar x	$\bar x$
\overline{xyz}	$\overline{xyz}$
\vec x	$\vec x$
\overrightarrow{xyz}	$\overrightarrow{xyz}$
\overleftrightarrow{xyz}	$\overleftrightarrow{xyz}$
\dot x	$\dot x$
\ddot x	$\ddot x$

11、導數、極限、積分

	LaTex表達式	實際效果
導數	{f}’(x) = x^2 + x	${f}'(x) = x^2 + x$
極限	\lim_{x \to 0} \frac {3x ^2 +7x^3} {x^2 +5x^4} = 3	$\lim_{x \to 0} \frac{3x^2 +7x^3}{x^2 +5x^4} = 3$

12、積分

積分中，需要注意的是，在多重積分內 dx 和 dy 之間使用一個斜槓加一個逗號 , 來增大稍許間距。同樣，在兩個積分號之間使用一個斜槓加一個感嘆號 ! 來減小稍許間距。使之更美觀。

\int_a^b f(x) dx

$\int_a^b f(x)dx$

\int_0^{+\infty} x^n e^{-x} dx = n!

$\int_0^{+\infty} x^n e^{-x} dx = n!$

\int_{x^2 + y^2 \leq R^2}   f(x,y) dx dy = 
\int_{\theta=0}^{2\pi}    \int_{r=0}^R    f(r\cos\theta,r\sin\theta) r dr d\theta

$\int_{x^2 + y^2 \leq R^2} f(x,y)\,dx\,dy = \int_{\theta=0}^{2\pi} \int_{r=0}^R f(r\cos\theta,r\sin\theta) r\,dr\,d\theta$

$ \int \!\!\! \int_D f(x,y)dxdy  \int \int_D f(x,y)dxdy $

$\int \!\!\! \int_D f(x,y) dxdy = \int \int_D f(x,y) dxdy$

$ i\hbar\frac{\partial \varphi } {\partial {t}} = \frac{-\hbar^2}{2m} 
\left( \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + 
\frac{\partial^2}{\partial z^2} \right) \varphi  + V \varphi $

$i\hbar\frac{\partial \varphi } {\partial {t}} = \frac{-\hbar^2}{2m} \left( \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2} \right) \varphi + V \varphi$

$ \frac{d}{dt} \int \!\!\! \int \!\!\! \int_{\textbf{R}^3} 
\left | \varphi (r,t) \right|^2 dx dy dz = 0 $

$\frac{d}{dt} \int \!\!\! \int \!\!\! \int_{\textbf{R}^3} \left | \varphi (r,t) \right|^2 dx dy dz = 0$

13、特殊符號和符號

LaTex 表達式	實際效果	LaTex表達式	實際效果
\lt	$\lt$	\gt	$\gt$
\le	$\le$	\leq	$\leq$
\leqq	$\leqq$	\leqslant	$\leqslant$
\ge	$\ge$	\geq	$\geq$
\geqq	$\geqq$	\geqslant	$\geqslant$
\neq	$\neq$	\not\lt	$\not\lt$
\not	在幾乎所有的	符號上劃出	一個斜線
\times	$\times$	\div	$\div$
\pm	$\pm$	\mp	$\mp$
\cdot	$\cdot$
\cup	$\cup$	\cap	$\cap$
\setminus	$\setminus$	\subset	$\subset$
\subseteq	$\subseteq$	\subsetneq	$\subsetneq$
\supset	$\supset$	\in	$\in$
\notin	$\notin$	\emptyset	$\emptyset$
\varnothing	$\varnothing$
{n+1 \choose 2k}	${n+1 \choose 2k}$	\binom{n+1}{2k}	$\binom{n+1}{2k}$
\to	$\to$	\rightarrow	$\rightarrow$
\leftarrow	$\leftarrow$	\Rightarrow	$\Rightarrow$
\Leftarrow	$\Leftarrow$	\mapsto	$\mapsto$
\land	$\land$	\lor	$\lor$
\lnot	$\lnot$	\forall	$\forall$
\exists	$\exists$	\top	$\top$
\bot	$\bot$	\vdash	$\vdash$
\vDash	$\vDash$
\star	$\star$	\ast	$\ast$
\oplus	$\oplus$	\circ	$\circ$
\bullet	$\bullet$
\approx	$\approx$	\sim	$\sim$
\simeq	$\simeq$	\cong	$\cong$
\equiv	$\equiv$	\prec	$\prec$
\lhd	$\lhd$	\therefore	$\therefore$
\infty	$\infty$	\aleph_0	$\aleph_0$
\nabla	$\nabla$	\partial	$\partial$
\Im	$\Im$	\Re	$\Re$
a\equiv b\pmod n	$a\equiv b\pmod n$
\ldots	$\ldots$	\cdots	$\cdots$
\epsilon	$\epsilon$	\varepsilon	$\varepsilon$
\phi	$\phi$	\varphi	$\varphi$
\ell	$\ell$

14、字體

LaTex 表達式	字體效果	LaTex表達式	字體效果
\mathbb{ABCDE}	$\mathbb{ABCDE}$	\Bbb{ABCDEF}	$\Bbb{ABCDEF}$
\mathbf{abcde}	$\mathbf{abcde}$	\mathtt{ABCDE}	$\mathtt{ABCDE}$
\mathrm{ABCDE}	$\mathrm{ABCDE}$	\mathsf{ABCDE}	$\mathsf{ABCDE}$
\mathcal{ABCDE}	$\mathcal{ABCDE}$	\mathscr{ABCDE}	$\mathscr{ABCDE}$
\mathfrak{ABCDE}	$\mathfrak{ABCDE}$