zzulioj 1708: 01串也瘋狂之光棍也有伴

題目描述

話說春節那天，小明和曉明在實驗室刷題。刷着刷着小明覺得累了，就邀請曉明一起看春晚。曉明覺得小明很無聊，不想理小明，但是小明很會磨嘴皮子，曉明耐不住小明的胡嘴蠻纏，於是和小明一起看起春晚來。

小明頓時覺得倍兒爽啊！ 可是一看，“wocao”，“最炫小蘋果”，小明頓時覺得很傷心。 “連小蘋果都有伴了。。。嗚嗚。。。。” 曉明看到小明哭了，就想安慰他，可是怎麼安慰呢！  
曉明陷入了沉思，忽然，曉明靈光一閃，想借一下出題名義，讓小明開心起來。於是曉明對小明說，既然小蘋果都有伴了，那我們兩光棍離脫單也不遠了吧！ 。。。。噼噼啪啦，曉明對小明說不然我們也來讓光棍有個伴吧！ 正好，正值我們學校的校賽，我們就以光棍爲名，來出一道題。小明聽到要出題，立馬起了勁。。。他們認爲“11”是光棍成雙成對的標誌，於是， 小明和曉明想問下你們，對於一個長度爲n的01串，到底有多少串是含有“11”子串的呢？ 。。。聰明的你，相信你已想到怎麼AC了。 
例如長度爲2的有“11”一個符合條件的01串；  
        長度爲3的有“111”，“110”，“011”三個符合條件的串;

        長度爲4的有“1111”，“1101”，“1100”，“0011”，“1011”，“0111”，“0110”，“1110”八個符合條件的串。

輸入

有T組數據輸入。(T<=1000); 
每組數據只有一行，一個正整數n(1<=n<=10^6)

輸出

對於每組數據輸出一行結果，對1000000007取模。

樣例輸入 Copy

3
1
4
5

樣例輸出 Copy

0
8
19

題意：長度爲n的01串中，含有11的串的個數。

思路：

dp[1]=0;dp[2]=1;

i>=3；

當第i位爲0時：含11串的個數爲i-1時含11串個數；                   dp[i-1];

當第i位爲1時，分兩種情況：

        當第i-1位爲0時，含11串的個數爲i-2時含11串個數；        dp[i-2]; 

         當第i-1位爲1時，含11串的個數爲第i-1位爲1的個數；      2^(i-2);

即 dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]+2^(i-2);

代碼如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define N 1000010
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
ll dp[N],ans=1;
int main(){
	dp[1]=0,dp[2]=1;
	for(int i=3;i<N;i++){
		ans=(ans*2)%mod;
		dp[i]=(dp[i-1]+ans+dp[i-2])%mod;
	}
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		int n;
		scanf("%d",&n);
		printf("%lld\n",dp[n]);
	}
	return 0;
}