HDU 6133 Army Formations

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dsu on tree

题意

给你一棵n个节点的二叉树，每个节点有一个提交任务的时间，每个节点总的提交任务的罚时为：提交这个节点和其子树所有的任务，每个任务提交时间的总和为该点的罚时。求每个节点提交完所有任务的最小罚时

思路

树上启发式合并。

考虑有这样一个数据结构, 可以动态往一个多重集里面添加数字, 删除数字, 并查询多重集中元素的sumofsum.
这个非常简单, 用树状数组就好了.

然后我们考虑这样一个启发式过程. 定义一个dfs(root), root表示当前子树的根, 用left_son, right_son表示两个儿子, 且左子树的大小比右子树小.

def tree_remove(root):
    for x in tree(root): 
        remove_from_multiset(x)

def tree_add(root): 
    for x in tree(root): 
        add_into_multiset(x)

def dfs(root): 
    dfs(left_son) 
    tree_remove(left_son) 
    dfs(right_son) 
    tree_add(left_son) 
    add_into_multiset(root) 
    f[root] = ask_sumofsum()

其中 add_into_multiset, remove_from_multiset, ask_sumofsum为上面说到的数据结构支持的操作: 添加数字, 删除数字, 查询sumofsum.

而tree(root)表示以root为根的子树中的节点. tree_remove(root)和tree_add(root)其实就是遍历以root为根的子树中的节点, 并把他们加到多重集或者从多重集中删除.

复杂度就是, 每个节点被 remove_from_multiset 的次数是 O(logn) 的, 因为每次被 remove 都是因为这个节点处于一个较小的子树中. 这样 remove_from_multiset 和 add_into_multiset 的执行次数都是 O(logn) , 然后考虑树状数组的复杂度, 总复杂度就是 O(nlog​2n)

代码

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define M(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
const int MAXN=100007;
const int oo=0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;

int l[MAXN], r[MAXN], sz[MAXN];
struct Edge
{
    int to, ne;
}e[2*MAXN];
int head[MAXN], edgenum;
void addedge(int u, int v)
{
    e[edgenum].to=v, e[edgenum].ne=head[u];head[u]=edgenum++;
    e[edgenum].to=u, e[edgenum].ne=head[v];head[v]=edgenum++;
}
void dfs1(int u, int fa)//???????sz
{
    sz[u]=1;
    for(int i=head[u];~i;i=e[i].ne)
    {
        int to=e[i].to;
        if(to==fa) continue;
        dfs1(to, u);
        sz[u]+=sz[to];
        if(r[u]==0) r[u]=to;
        else if(sz[to]>sz[r[u]])
            l[u]=r[u], r[u]=to;
        else l[u]=to;
    }
}
LL sum[MAXN<<2], num[MAXN<<2];
int lowbit(int x) { return x&(-x); }
void update(LL f[], int pos, int val, int tot)
{
    while(pos<=tot)
    {
        f[pos]+=val;
        pos+=lowbit(pos);
    }
}
LL query(LL f[], int pos)
{
    LL ans=0;
    while(pos)
    {
        ans+=f[pos];
        pos-=lowbit(pos);
    }
    return ans;
}

int v[MAXN], ha[MAXN], hav[MAXN];
LL vsum[MAXN];
LL res=0;
void tree_add(int rt, int n)
{
    if(rt==0) return;
    res+=(query(num, n)-query(num, ha[rt]))*v[rt];
    res+=query(sum, ha[rt])+v[rt];
    update(num, ha[rt], 1, n);
    update(sum, ha[rt], v[rt], n);
    tree_add(l[rt], n), tree_add(r[rt], n);
}
void tree_rem(int rt, int n)
{
    if(rt==0) return;
    res-=(query(num, n)-query(num, ha[rt]))*v[rt];
    res-=query(sum, ha[rt]);
    update(num, ha[rt], -1, n);
    update(sum, ha[rt], -v[rt], n);
    tree_rem(l[rt], n), tree_rem(r[rt], n);
}
void dfs2(int n, int u)
{
    if(u==0) return;
    if(l[u]!=0) dfs2(n, l[u]);
    if(l[u]!=0) tree_rem(l[u], n);
    if(r[u]!=0) dfs2(n, r[u]);
    if(l[u]!=0) tree_add(l[u], n);


    res+=(query(num, n)-query(num, ha[u]))*v[u];
    res+=query(sum, ha[u])+v[u];
    update(num, ha[u], 1, n);
    update(sum, ha[u], v[u], n);
    vsum[u]=res;
}
int main()
{
    int T;scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        M(l, 0), M(r, 0), M(sz, 0);
        M(head, -1);edgenum=1;
        M(ha, 0), M(v, 0), M(vsum, 0);

        int n;scanf("%d", &n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d", &v[i]);
            hav[i]=v[i];
        }
        sort(hav+1, hav+1+n);
        int han=unique(hav+1, hav+n+1)-hav-1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            ha[i]=lower_bound(hav+1, hav+1+han, v[i])-hav;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            int u, v;scanf("%d%d", &u, &v);
            addedge(u, v);
        }
        dfs1(1, 0);
        M(num, 0), M(sum, 0);res=0;
        dfs2(han, 1);
        for(int i=1;i<=n;i++) printf("%lld ", vsum[i]);

        printf("\n");

    }
    return 0;
}