相量成像(Phasor Imaging)總結2: 調製頻率對全局光照多徑干擾的影響

相量成像(Phasor Imaging)總結主要對下面論文的思路、重難點進行總結：

M. Gupta, S. K. Nayar, M. B. Hullin, and J. Martin, “Phasor imaging: A generalization of correlation-based time-of-flight imaging,” ACM Transactions on Graphics (ToG), vol. 34, no. 5, p. 156, 2015.

包括:

總結1: 文章思路、動機與結果

總結2：調製頻率對全局光照多徑干擾的影響

總結3：調製頻率對傳輸魯棒性和測距深度之間的tradeoff

 

1. C-ToF成像中global radiance帶來的多徑干擾

C-ToF(correlation-based ToF,基於相干的ToF)成像比起傳統的脈衝ToF成像成本更低，它通過相位移動測量深度，通過優化波形提高性能；但過去的研究幾乎假設不考慮全局光照帶來的多徑干擾。

所謂全局照明帶來的多徑干擾，即指理想情況下傳感器接收到的光信號是由一條固定路徑(direct radiance)貢獻的，但事實上由於環境的影響，接受到的信號包括了global radiance和direct radiance兩個部分，global radiance即爲全局干擾。如下圖所示：

（圖片來源:M. Gupta, S. K. Nayar, M. B. Hullin, and J. Martin, “Phasor imaging: A generalization of correlation-based time-of-flight imaging,” ACM Transactions on Graphics (ToG)）

因此，我們可以將相量𝐿(𝐱,𝜃)分爲分爲兩個部分:直接光照貢獻的部分(有用) 和 全局光照貢獻的部分(干擾):

其中，ω表示只考慮一個頻率分量；d表示direct radiance的貢獻;g 表示global radiance的貢獻；

 

2. 調製頻率對全局光照的影響

之後，從兩個角度證明了每個場景都存在一個截止頻率ωb, 使得當調製頻率(或其傅里葉變換後的每一個頻率分量都)大於ωb時，全局光照將會消失。

證明也很簡單：在實際場景下，全局光照在時域上是平緩的，因此，它在頻域上是帶限的；而global radiance的響應函數類似於一個LPF，故總能找到一個截止頻率ωb，使得當調製頻率足夠高時， global radiance的貢獻爲0(除直流分量)。

 

3. 一種頻域證明方法

從頻域角度證明非常直觀：

對於兩種分量，都可以寫成如下的卷積形式:

可見，時域上，D(t)時一個衝激函數；而實際場景下，G(t)在時域上是平緩的，因此，G(t)在頻域上是帶限的。故從頻域上分析上面兩個式子:

其圖形表示如下：

（圖片來源:M. Gupta, S. K. Nayar, M. B. Hullin, and J. Martin, “Phasor imaging: A generalization of correlation-based time-of-flight imaging,” ACM Transactions on Graphics (ToG)）

即global radiance的響應函數類似於一個LPF，故總能找到一個截止頻率ωb，使得當調製頻率足夠高時， global radiance的貢獻爲0(除直流分量)。

 

4. 截止頻率的大致取值

ωb的大致取值：

其中，𝜉代表ξ代表場景的尺寸大小。

(1~10)的取值則和場景的特性有關：

 

•光程比較長，如場景中漫反射、散射較多--- ωb減小

•光程比較短，如場景中鏡面反射較多---ωb增加

 

 

參考文獻

本文是對

M. Gupta, S. K. Nayar, M. B. Hullin, and J. Martin, “Phasor imaging: A generalization of correlation-based time-of-flight imaging,” ACM Transactions on Graphics (ToG), vol. 34, no. 5, p. 156, 2015.

對總結

故大量參考了上文內容。