面试题11 旋转数组的最小数字(Python3)

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如，数组 [3,4,5,1,2] 为 [1,2,3,4,5] 的一个旋转，该数组的最小值为1。  

示例 1：

输入：[3,4,5,1,2]
输出：1
示例 2：

输入：[2,2,2,0,1]
输出：0

即寻找旋转数组的最小元素。

 

方法1

直接调用python内置的寻找list中最小值的方法min()

代码如下；

class Solution:
    def minArray(self, numbers: List[int]) -> int:
        return min(numbers)

万万没想到效果很好：

但这种方法显然不太合适。

 

方法2 二分法

显然，这道题的本意是二分法。

即对于索引区间[a,b]及其中点i:

如果numbers[i]<numbers[b], 则最小值在[a,i]之间；

如果numbers[i]>numbers[b], 则最小值在[i,b]之间;

如果numbers[i]==numbers[b],则最小值位置不确定，但一定不是a[b].所以只需要进行b = b-1即可。

直到a==b为止，返回numbers[a].

 

具体代码如下：

class Solution:
    def minArray(self, numbers: List[int]) -> int:
        length = len(numbers)
        i = 0
        j = length-1
        m = int((i+j)/2)
        while i<j:
            if numbers[j] > numbers[m]: # 此时最小值在[i,m]之间
                j = m
            elif numbers[j] < numbers[m]: # 此时最小值在[m,j]之间
                i = m+1
            else: # 此时都有可能
                j = j-1
            m = int((i+j)/2)
        return numbers[j]

 

错误代码1

class Solution:
    def minArray(self, numbers: List[int]) -> int:
        length = len(numbers)
        i = 0
        j = length-1
        m = int((i+j)/2)
        while i<j:
            if numbers[j] > numbers[m]: # 此时最小值在[i,m]之间
                j = m
            if numbers[j] < numbers[m]: # 此时最小值在[m,j]之间
                i = m+1
            if numbers[j] == numbers[m]: # 此时都有可能
                j = j-1
            m = int((i+j)/2)
        return numbers[j]

错误原因是第一个if如果是True即为改变j的值(j=m),从而导致改变之后第二个if又是true！这显然不符合我们的期待，故而出现错误。

 

方法2 遍历方法

显然，因为是旋转数组，因此第一次出现numbers[i]>numbers[i+1]的位置即为最小值numbers[i].

代码如下：

class Solution:
    def minArray(self, numbers: List[int]) -> int:
        n = len(numbers)
        for i in range(1,n):
            if numbers[i] < numbers[i-1]:
                return numbers[i]
        return numbers[0]