動態規劃---0-1揹包

題意 ：（判斷是01揹包的關鍵是：每種只有一個，且不能放回）

揹包體積爲V 有n個物品 體積爲v[i] 價值爲w[i] 求解揹包能裝進去的物品最大價值

思路：

用一個二維數組 dp[ i ][ j ] 代表面對第i個物品時 且 揹包容量爲 j 時 揹包內的最大價值 
從第1個物品到第n個依次決定放不放入揹包，揹包容量依次從小到大（其實就相當於揹包的總容量V裝過東西后剩餘的容量）

對於第i個物品，此時揹包容量爲j，物品體積爲v[i] 
如果 j< v[i] 則這個物品不能放入 ，相當於揹包多餘了j 個容量，可以用來裝其他的東西 此時的dp就等於面對上一個物體的dp，依次向上推 
dp[i] [j]=dp[i-1][j] 

如果j>v[i] 那麼此物體可以放進去，也可以不放進去 ，不放進去時爲 dp[i-1][j] ， 
放進去時， 會剩下 j-v[i] 個容量 可以用來存放其他東西 ，用 dp[i-1][j-v[i] 然後再加上本身的價值w[i] 最後比較兩種情況的價值，來決定是否放入此物體 dp[i][j]=max(dp[i-1][j-v[i]]+w[i],dp[i-1][j]);

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define Max(a,b) a>b?a:b
const int maxn=1e5+7;
using namespace std;
int n,V;int w[maxn],v[maxn],dp[507][maxn];
int main()
{     scanf("%d%d",&n,&V);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=V;j++){
            if(j<v[i])dp[i][j]=dp[i-1][j];
            else{
                dp[i][j]=Max(dp[i-1][j-v[i]]+w[i],dp[i-1][j]);
            }        
        }    
    }
    printf("%d",dp[n][V]);
}

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
const int maxn=1e5+7;
#define Max(a,b) a>b?a:b
using namespace std;
int n,V;int w[maxn],v[maxn],dp[maxn];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&V);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {        for(int j=V;j>=v[i];j--)
          {//倒序的，從後向前
                dp[j]=Max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
          }
     }     
   printf("%d",dp[V]);
}