动态规划---0-1揹包

题意 :(判断是01揹包的关键是:每种只有一个,且不能放回)

揹包体积为V 有n个物品 体积为v[i] 价值为w[i] 求解揹包能装进去的物品最大价值

思路:

用一个二维数组 dp[ i ][ j ] 代表面对第i个物品时 且 揹包容量为 j 时 揹包内的最大价值 
从第1个物品到第n个依次决定放不放入揹包,揹包容量依次从小到大(其实就相当于揹包的总容量V装过东西后剩余的容量)

对于第i个物品,此时揹包容量为j,物品体积为v[i] 
如果 j< v[i] 则这个物品不能放入 ,相当于揹包多余了j 个容量,可以用来装其他的东西 此时的dp就等于面对上一个物体的dp,依次向上推 
dp[i] [j]=dp[i-1][j] 

如果j>v[i] 那么此物体可以放进去,也可以不放进去 ,不放进去时为 dp[i-1][j] , 
放进去时, 会剩下 j-v[i] 个容量 可以用来存放其他东西 ,用 dp[i-1][j-v[i] 然后再加上本身的价值w[i] 最后比较两种情况的价值,来决定是否放入此物体 dp[i][j]=max(dp[i-1][j-v[i]]+w[i],dp[i-1][j]);

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define Max(a,b) a>b?a:b
const int maxn=1e5+7;
using namespace std;
int n,V;int w[maxn],v[maxn],dp[507][maxn];
int main()
{     scanf("%d%d",&n,&V);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=V;j++){
            if(j<v[i])dp[i][j]=dp[i-1][j];
            else{
                dp[i][j]=Max(dp[i-1][j-v[i]]+w[i],dp[i-1][j]);
            }        
        }    
    }
    printf("%d",dp[n][V]);
}
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
const int maxn=1e5+7;
#define Max(a,b) a>b?a:b
using namespace std;
int n,V;int w[maxn],v[maxn],dp[maxn];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&V);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {        for(int j=V;j>=v[i];j--)
          {//倒序的,从后向前
                dp[j]=Max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
          }
     }     
   printf("%d",dp[V]);
}

 

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