Ⅰ 前言
提到數組，大家想必都很熟悉，因爲這是編程早期最先學的一個數據結構。大家可能會覺得十分簡單，但是就是因爲簡單，可能很多人都沒有掌握數組的精髓。
事實上，在每一種編程語言中，基本都會有數組這種數據類型。
比如在Pascal中，INTEGER a(-3..4) 定義了一個下標爲-3到4，數據類型爲INTEGER的數組。
在VB中，dim ar(10) as integer 定義了一個元素類型爲integer，大小爲10的數組。
數組不僅僅是一種編程語言中的數據類型，還是一種最基礎的數據結構。
Ⅱ 數組的定位
數組（Array）是一種線性表數據結構，它用一組連續的內存空間，來存儲一組具有相同類型的數據。
這個定義中涉及到了兩個關鍵的知識點，一個是線性表，一個是連續的內存空間和相同類型的數據。
A. 線性表
線性表（Linear List）顧名思義就是數據排成像一條線一樣的結構，每個線性表上的數據最多隻有前和後兩個方向。這個線性可以是邏輯上的，也可以是物理上的，所以除了數組，鏈表、隊列和棧都屬於線性表結構。
關於線性表的內容大家可以看我下面這篇文章👇
【C語言->數據結構與算法】->線性表->線性表工具庫的創建
那麼與線性表相對立的概念就是非線性表了。比如二叉樹、堆、圖等。在非線性表中，數據之間並不是簡單的前後關係。
B. 連續存儲空間 & 相同數據類型
數組中至關重要的兩個特性就是連續的內存空間和相同類型的數據。正是因爲這個特性，我們才能完成數組最精妙的功能——隨機訪問。
但也正是這兩個特性，或者說是限制，使得數組的一些操作十分低效。比如要想在數組中刪除或者插入一個數據，爲了保證其連續性，需要做大量的數據搬移工作。
下面我們來看看數組的插入和刪除操作。
a. 插入操作
假設數組長度爲 n ，現在，如果我們需要將一個數據插入到數組中的第 x 個位置。爲了將第 x 個位置騰出來，給新要插入的數據，我們需要將第 x~n 這部分的元素都順序地往後挪一位。
如果在數組的末尾插入元素，那就不需要搬移數據，這時的時間複雜度就是 O(1) 。如果在數組的開頭插入元素，那就需要將所有數據都向後挪一位，所以最壞情況時間複雜度爲 O(n) 。因爲我們在每個位置插入元素的概率相同，所以平均時間複雜度爲 (1 + 2 + … + n) / n = O(n) 。
當然，這是在數組的數據都是有序的情況下，我們插入一個新的元素就需要按照上面的方法搬移 x 後的所有數據。那如果整個數組中存儲的數據都沒有任何規律，數組只是被當作一個存儲數據的集合呢？
這時候我們要插入一個數據到 x 的位置，直接將第 x 位的數據搬移到數組元素的末尾，把新的元素直接放入第 x 個位置就可以了。
比如有一個數組，存儲着 1，2，3，4，5，6 這六個元素。
如果要將100插入到下標爲2的地方，只需要將3移動到6的後面的位置，再做插入。
所以插入之後的元素就變成了：1，2，100，4，5，6，3
運用這個方法，在某些情況下，在數組中插入元素的時間複雜度就變成了 O(1) 。這個思想也是快速排序的思想，這個在我的其他文章中會講到。
b. 刪除操作
和插入操作的思想是一樣的，要刪除第 x 個位置的數據，爲了內存的連續，需要將 x 後的數據向前移一位，不然就會出現空洞。時間複雜度和插入是一樣的。
實際上在有些特殊場景下，我們並不一定非要追求數組中數據的連貫性，這時我們要怎麼進行刪除操作呢？
答案就是集中操作。我們將多次刪除操作集中在一起執行，這樣就大大提高了刪除的效率。
比如我們定義了一個數組如下
char arr[10] = {a, b, c, d, e, f, g, h};
我定義了一個大小爲10的數組，現在裏面存放了8個元素。現在，我們要依次刪除a, b, c三個元素。
爲了避免d, e, f, g, h這幾個數據被搬移三次，我們可以先記錄下已經刪除的數據，每次刪除操作並不真正刪除它，而是把它們由未刪除的狀態記錄爲已經被刪除了。
到最後如果數組已經沒有空間了，我們再觸發一次真正的刪除操作，這樣就能大大地減少刪除操作導致的數據搬移。
如果你對JVM有了解，就會發現，這個就是JVM標記清除垃圾回收算法的核心思想。
所以學習數據結構與算法，並不是要去死記硬背有些數據結構或者算法，而是學習它們背後的思想和處理技巧，這纔是最重要的。
c. 隨機訪問
講完了數組的這兩個特性帶來的弊端，接下來就要說其帶來的好處了，就是隨機訪問的實現。這是怎麼做到的呢？
我用一個長度爲10的int類型的數組來舉例子。
int arr[10];
這個定義實際上就是向內存申請了一段連續存儲空間1000~1039👇
其中，這個數組的首地址head_address = 1000。
數組的下標就是偏移量，根據偏移量計算機就會進行尋址。
arr[i]_address = head_address + i * data_size
這就是尋址公式。
當然，這只是一維數組，我們可以再拓寬一下，想想二維、三維甚至N維數組的尋址公式。
首先要明晰一個概念，內存上的存儲方式都是連續的，只有一維，所以所謂的二維、三維數組都是邏輯上的概念，它們本質上都是一維的。
關於計算機中的存儲可以看我下面的文章👇
【C語言基礎】->內存對齊模式->爲什麼我的結構體大小我猜不透
有了這個概念，我們就容易下手了。首先來看二維數組。
根據一維數組的尋址公式，我們可以看到，只需要知道偏移量，就可以根據首地址和元素的數據類型進行尋址了。所謂偏移量，其實就是要尋找的元素的前面，還有多少個元素。
假設有一個二維數組，定義爲 int arr[s1...e1, s2...e2]，只是舉個例子，類型不重要。這就相當於定義了一個行座標從s1到e1，列座標從s2到e2的一個二維數組。我們要訪問arr[i1][i2]。
這裏我再定義一個普通的二維數組作爲推導的基礎👇
int arr[4][3] = {
1, 2, 3,
4, 5, 6,
7, 8, 9,
10, 11, 12
};
由此我定義了一個四行三列的數組。這時候我如果要找arr[2][2]，它的偏移量，即前面有多少個元素呢？
可以知道，第三行第三列的元素是9，它前面一共有8個元素，有兩行，每行有三個元素，即(2*3 + 2)個。
所以可以推導出，二維數組的尋址公式如下👇
arr[i1][i2]_address = head_address +[ i1 * (e2-s2+1) + (i2-s2)] * data_size
大家可以再自己推導一下。
三維數組大家可以想象一個立方體，然後可以自己推導一下偏移量。我直接給出公式。👇
arr[i1][i2][i3]_address = head_address + (i1-s1) * [(e2-s2+1) * (e3-s3+1) + (i2-s2) * (e3-s3+1) + (i3-s3)] * data_size
後面的維數計算偏移量都很複雜了，我在此就不多贅述了。
大家已經明白了數組尋址的機制，所以更要小心一個錯誤：下標越界。
計算機會根據下標來計算地址，所以一般情況下標越界後計算機仍然能得到一個有效的地址，所以仍然會進行訪問。
有的同學可能經歷過，寫完程序一編譯，出現了“燙燙燙……”等字樣，或者各種亂碼，這時候就可能是下標越界了。
在C語言中，數組越界編譯器是發現不出錯誤的，有的時候程序會莫名崩潰或者出現很多邏輯錯誤，所以我們一定要警惕這個錯誤。
在Java中，雖然編譯器能查找到這種錯誤，但我們還是要養成一個良好的習慣。
Ⅲ 數組下標爲什麼要從0開始？
在尋址公式的推導過程中，我說過，下標 i 其實就是一個偏移量。根據偏移量我們就可以進行尋址。
所以一個數組中，arr[0]就代表着數組的首地址，此時偏移量爲0；arr[1]代表着偏移量爲1，即第二個元素。
如果下標從1開始，那麼尋址公式就變成了
arr[i]_address = head_address + (i-1) * data_size
每次計算機的尋址都多了一次減法運算，對於CPU而言，就是多了一次減法指令。數組作爲非常基礎的數據結構，通過下標進行隨機訪問又是極其基礎的操作，所以效率的優化要做到極致。爲了減少每次的一次減法操作，下標就從0開始了。
除了這個還有個解釋是歷史原因。因爲C語言的設計者用0開始計數數組下標，所以之後的Java、JavaScript等高級語言都效仿了C語言，這樣也是降低了C語言程序員學習Java的學習成本。
但是還是有語言不是從0開始計數的，比如我最開始舉的例子，還有Matlab，甚至Python還可以從負數開始。
Ⅳ 容器能否完全代替數組？
針對數組類型，很多語言都提供了容器類。比如Java中的ArrayList、C++ STL中的vector。那麼，在項目開發中，什麼時候適合用數組，什麼時候用容器呢？
這裏我用Java舉例。
ArrayList的最大優勢就是可以將很多數組操作的細節封裝起來，比如數組插入、刪除數據時需要搬移其它數據等，另外它還有個優勢，就是支持動態擴容。
數組在定義時需要預先指定大小，因爲計算機要給它分配連續的存儲空間。所以當數據量超出時，比如定義了大小爲10的數組，結果出現了第11個元素，我們就需要重新申請一個更大的數組，並將之前的數組的數據複製進新的數組。
如果使用ArrayList就不需要擔心這個問題，每次存儲空間不夠時，它都會將空間自動擴容爲1.5倍大小。但是這個操作仍是耗時的，所以儘可能還是創建ArrayList時就事先指定數據大小。
數組與此同時就顯得捉襟見肘了，那是不是說明數組就沒有用了呢？
當然不是。以下三點作爲參考。
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Java ArrayList無法存儲基本類型，比如
int，long，需要封裝爲Integer和Long類，而Autoboxing、Unboxing則有一定的性能消耗，所以如果特別關注性能，或者使用基本類型，就可以使用數組。 -
如果數據大小事先已知，並且對數據的操作都非常簡單，用不到
ArrayList提供的大部分方法，可以直接使用數組。 -
要表示多維數據時，用數組會更加直觀，這時候就可以選擇用數組。
所以對於業務開發，直接使用容器就夠了，很方便。損耗性能並不會影響到系統整體性能。但如果做的是底層的開發，比如開發網絡框架，性能的優化需要做到極致，這時候數組就是優於容器的選擇。
最後的最後還有個需要注意的地方。
有的面試官會問你數組和鏈表的區別，很多人都會回答，“鏈表適合插入、刪除，時間複雜度爲 O(1)；數組適合查找，查找時間複雜度爲 O(1)。”
實際上這種表述是不準確的。
數組是適合查找操作，但是時間複雜度不爲 O(1)，即便是排好序的數組，用二分法查找時間複雜度也是 O(logn)。所以正確的表述應該是：數組支持隨機訪問，根據下標隨機訪問的時間複雜度爲 O(1)。
另：此篇文章的部分知識點來源於極客時間，王爭的《數據結構與算法之美》