這幾天刷的算法好幾次都提到了枚舉法，雖然很早知道這個詞，但是對枚舉的概念是迷迷糊糊的，今天特意查了一下。
枚舉法，也稱爲列舉法、窮舉法，是暴力策略的具體體現，又稱爲蠻力法。
枚舉法的基本思想是: 逐一列舉問題所涉及的所有情形，並根據問題提出的條件檢驗哪些是問題的解，哪些應予排除。
枚舉模式:
1）區間枚舉
對於有明確範圍要求的實際案例，通過枚舉循環的上下限控制枚舉區間，而在循環體中完成各個運算操作，然後根據所求解的具體條件，應用選擇結構實施判別與篩選，求得所要求的解。
n = 0
for(k = 區間下限;k <= 區間上限;k++){
運算操作序列
if(約束條件){
System.out.println(滿足要求的解);
n++;
}
}
System.out.println(解的個數);
2) 遞增枚舉
有些問題沒有明確的範圍限制，可根據問題的具體情況試探性地從某一起點開始增值枚舉，對每個數進行操作與判別，若滿足條件則輸出結果；
k = 0;
while(true){
k++;
運算操作序列
if(約束條件){
System.out.println(滿足要求的解);
return;
}
}
枚舉的意義:
1) 可以充分利用計算機的速度，解決一些常見問題
2) 如果問題的規模不大，使用枚舉，運算速度是可以接收的。
3) 枚舉可作爲某類問題時間性能的底線，用來引出同樣問題的更高效率的算法。
枚舉的實施步驟:
1) 根據問題的具體情況確定枚舉量(簡單變量或數組)
2) 根據問題的具體清空確定枚舉範圍，設置枚舉循環
3) 根據問題的具體要求確定篩選(約束)條件
4) 設計枚舉程序並運行、調試，對運行結果進行分析與討論。
比如：
使用枚舉法解決“填寫運算符問題”
1，問題描述：在下面的算式中，添加“+”、“-”，“*”，“/”,4個運算符，使得這個式子成立。
5 5 5 5 5=5
2，算法分析：
上述式子左側有5個數字，一共需要4個運算符。根據題目要求，兩個數字之間的運算符只能有4中選擇。在 具體編程時，可以通過循環來填入各種運算符，然後再判斷算式左側的值是否等於右側的值。並保證，當填入的 是除號時，則右側的數不能爲0，並且乘除的優先級高於加減的優先級。
#include<iostream>
int main()
{
int j, i[5]; // 循環變量，數組i用來表示4個運算符
int sign; // 累加運算時的符號；
int result; // 保存運算式子的結果值
int count=0; // 計數器，統計符合條件的方案
int num[6]; // 保存操作數
float left, right; //保存中間結果
char oper[5] = { ' ','+','-','*','/' }; //運算符
printf("輸入5個數，之間用空格隔開：");
for (j = 1; j <= 5; j++)
scanf_s("%d",&num[j]);
printf("輸入結果：");
scanf_s("%d",&result);
//注：這裏i[1]代表的第一個運算符的意思，i[1]=1代表第一個運算符是“+”，i[1]=2代表第一個運算符是“減”，i[1]=3代表第一個運算符是“-”，i[1]=4代表第一個運算符是“/”
//注：這裏i[2]代表的第二個運算符的意思，i[2]=1代表第二個運算符是“+”，i[2]=2代表第二個運算符是“減”，i[2]=3代表第二個運算符是“-”，i[2]=4代表第二個運算符是“/”
//i[3],i[4]依次類推。
for (i[1]=1; i[1]<=4; i[1]++) //循環4種運算符，1表示+，2表示-，3表示*，4表示/
{
if ((i[1]<4) || (num[2] != 0)) //運算符若是/,則第二個運算數不能爲0，（注：“||”是或運算，兩個條件至少要有一個成立，即第一個運算符爲/時，第二個運算數不爲0）
{
for (i[2]=1; i[2]<=4; i[2]++)
{
if ((i[2]<4)||(num[3]!= 0)) //當第二個運算符爲/時，第三個運算數不爲0
{
for (i[3] = 1; i[3] <= 4; i[3]++)
{
if ((i[3] < 4) ||( num[4] != 0)) //當第三個運算符爲/時，第四個運算數不爲0
{
for (i[4] = 1; i[4] <= 4; i[4]++)
{
if ((i[4] < 4) || (num[5] != 0)) //當第四個運算符爲/時，第五個運算數不爲0
{
left = 0;
right = num[1];
sign = 1;
//使用case語句，將4種運算符填到對應的空格位置，並進行計算
for (j = 1; j <= 4; j++)
{
switch (oper[i[j]])
{
case '+':
left = left + sign*right;
sign = 1;
right = num[j + 1];
break;
case '-':
left = left + sign*right;
sign = -1;
right = num[j + 1];
break;
case '*':
right = right*num[j + 1];
break;
case '/':
right = right / num[j + 1];
break;
}
}
//開始判斷，如果運算式子的結果和輸入的結果相同，則表示找到一種算法，並輸出這個解
if (left + sign*right == result)
{
count++;
printf("%3d:",count);
for (j = 1; j <= 4; j++)
printf("%d%c",num[j],oper[i[j]]);
printf("%d=%d\n",num[5],result);
}
}
}
}
}
}
}
}
}
if (count == 0)
printf("沒有符合要求的方法！\n");
system("pause");
return 0;
}
運行結果：
