【回朔法】八皇后問題

題目描述

八皇后問題，是一個古老而著名的問題，是回溯算法的典型案例。該問題是國際西洋棋棋手馬克斯·貝瑟爾於1848年提出：在8×8格的國際象棋上擺放八個皇后，使其不能互相攻擊，即任意兩個皇后都不能處於同一行、同一列或同一斜線上，問有多少種擺法。

假設八個皇后的位置分別用X1到X8表示，那麼Xi可以取的值爲1~8，因此，問題的解可以用向量

｛x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8｝表示，解空間包含8^8個向量。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define MAX 100
int a[MAX];//存儲各個皇后的擺放位置
void backdate(int k,int n);//尋找第k個皇后的正確位置(前k-1個皇后的位置已經確定)
int check(int k);//檢查第k個皇后的位置是否合法
int count = 0;//計數器，記錄解法個數
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);//輸入皇后個數
    backdate(1,n);
    printf("%d\n",count);
    return 0;
}
void backdate(int k,int n)
{
    int i=0,j=0;
        if(k>n)//k大於n表示所有的皇后都找到了正確位置，那麼把解打印輸出。
        {
            for(i=1;i<=n;i++)
                printf("%d",a[i]);
            putchar('\n');
            count++;
            return ;
        }
        for(j=1;j<=n;j++)//尋找第k個皇后的正確位置，從1開始逐個試探
        {
            a[k]=j;
            if(check(k)==1)//找到了第k個皇后的正確位置
            {
                backdate(k+1,n);//找第k+1個皇后的正確位置，如果找到了，接着找k+2個皇后的位置，如果找不到，則繼續找第k個的正確位置。
            }
        }
    return;
}
int check(int k)
{
    int i=1;
    for(i=1;i<k;i++)
    {
        if(a[i]==a[k]||abs(a[i]-a[k])==k-i)
        {
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}

程序運行結果：

題目描述

某遊戲規則中，甲乙雙方戰鬥，每一回合總能分出勝負，遊戲規定：

1.失敗的一方要將自己體力值的1/4加給勝利的一方。

2.遊戲開始時，甲的體力值是1000，乙的體力值是2000。

3.每一回合，甲乙勝利的概率均爲50%。

求解4個回合後，雙方體力值之差小於1000的概率。

 

分析

每一回合結束，要麼甲贏，要麼乙贏。n個回合，那麼有2^n種結果，採用回溯法從解空間中，中找出abs(a-b)<1000的結果即可。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define MAX 1000
int i=1,count=0;
float m=1000,a=1000,n=1000,b=1000;
void backdate(int n);
int sum;
int main()
{
    scanf("%d",&sum);
    backdate(1);
    printf("%d",count);
    return 0;
}
void backdate(int i)
{
    float tmp;
    int j;
    if(i>sum)
    {
        if(abs(a-b)<1000)
            count++;
        return ;
    }
    m=a,n=b;        
    a+=b/4;
    b-=b/4;
    backdate(i+1);
    a=m,b=n;
    b+=a/4;
    a-=a/4;
    backdate(i+1);  
    return;
}

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