一、特殊矩陣的使用

（1） zeros函數：產生全0矩陣，即零矩陣

（2）ones函數：產生全1局者，即幺矩陣

（3）eye函數：產生對角線爲1的矩陣。當矩陣是方陣時，得到一個單位陣。

（4）rand函數：產生（0，1）區間均勻分佈的隨機矩陣

（5）randn函數：產生均值爲0，方差爲1的標準正態分佈隨機矩陣

舉例：

分析：

% rand函數:產生（0，1）開區間均勻分佈的隨機數x 
% fix(a+(b-a+1)*x):產生[a,b]區間上均勻分佈的隨機整數
% randn函數:產生均值爲0、方差爲1的標準正態分佈隨機數x
% u+ ax: 得到均值爲u, 方差爲a^2的隨機數
>>A = fix(10+(99-10+1)*rand(5))
>>B = 0.6+sqrt(0.1)*randn(5)
>>C = eye(5)
>>(A+B)*C == C*A +B*C
ans = 1 1 1 1 1
      1 1 1 1 1
      1 1 1 1 1
      1 1 1 1 1
      1 1 1 1 1

二、用於專門學科的特殊矩陣

（1）魔法矩陣

% 魔方矩陣 由1，2，3...n^2個整數組成，且每行每列以及主、副對角線各n元素之和都相等
% M = magic(8);
% disp(M);
% disp(sum(M(1,:)));
% disp(sum(M(:,1)));
>> study_6
    64     2     3    61    60     6     7    57
     9    55    54    12    13    51    50    16
    17    47    46    20    21    43    42    24
    40    26    27    37    36    30    31    33
    32    34    35    29    28    38    39    25
    41    23    22    44    45    19    18    48
    49    15    14    52    53    11    10    56
     8    58    59     5     4    62    63     1

   260

   260

       1              1              1              1              1       
       1              2              3              4              5       
       1              3              6             10             15       
       1              4             10             20             35       
       1              5             15             35             70       

       5            -10             10             -5              1       
     -10             30            -35             19             -4       
      10            -35             46            -27              6       
      -5             19            -27             17             -4       
       1             -4              6             -4              1       

>>

（2）範德蒙矩陣：用於通訊系統的糾錯編碼中，如圖所示。

% M = vander(1:5);
% disp(M);

（3）希爾伯特矩陣行號+列號的倒數，

% format rat
% H = hilb(4);
% disp(H);

（4)伴隨矩陣 compan(P) p是一個多項式的係數向量

（5）帕斯卡矩陣P = pascal

三、矩陣的變換

（1）對角陣：提取矩陣對角線的元素

% 提取矩陣對角線元素
% A  = fix(10+(99-10+1)*rand(5));
% disp(A);
% B = diag(1:5);
% disp(B);
% C = B*A;
% disp(C);

% A  = fix(10+(99-10+1)*rand(5));
% disp(A);
% B = diag(1:5);
% C = A*B;
% disp(C);

（2）三角陣：上三角陣和下三角陣：%上三角陣 triu(A),triu(A,k);

（3）矩陣的轉置：小數點後加單引號

%上三角陣 triu(A),triu(A,k);
%矩陣旋轉rot90（A,k)
%矩陣的轉置 小數點後面接單引號 單引號（共軛轉置）
%矩陣的翻轉 fliplr(A) 矩陣左右翻轉
%flipud 上下翻轉

例題：驗證魔方陣的主對角線、對角線元素之和相等

（4）逆矩陣：inv(A)

例題：

四、矩陣求值

（1）矩陣的行列式值：

%行列式求值 det(A)

（2）矩陣的秩：線性無關的行數或者列數

規律：

（3）矩陣的跡：對角線元素和或者特徵值和

（4）矩陣的範數：

%向量的矩陣和範數
%1範數，向量元素的絕對值之和
%2範數，向量元素平方和的平方根
%無窮範數：向量元素絕對值中的最大值 norm

norm(V)、norm(V,1)計算向量V的一範數
norm(V,inf);

%1範數，矩陣列元素絕對值之和的最大值
%2範數，矩陣最大特徵值的平方根
%無窮範數：矩陣行元素絕對值之和的最大值

（5）矩陣的條件數：描述矩陣的性能（%矩陣條件數：A的範數與A逆矩陣的範數乘積越接近1 矩陣性能越好）