P1514 引水入城（dfs+區間覆蓋問題）

題目傳送門

題意： 給你一張地圖(最大規模500*500），每個點有一個高度，可以從第一行任意位置出發，可以向四周走到一個低於自己的位置，現在問你最後一行的所有點能不能都被走到，如果不能，輸出有幾個點不能被走到，如果能，輸出最少從幾個點出發就能走完。

思路： 真是一個好題 我們首先可以從第一排每個點出發，去dfs，看他能走到哪些點，不過要注意走過的點就不用再走了，因爲這個數據規模會TLE 最後遍歷最後一行，看看是否有走不到的，計數輸出就行。

如果都能走到，那麼怎麼算至少從幾個點出發呢？首先我們可以在之前的dfs的時候維護，每個點可以走到的最後一行的最左端和最右端。
先說結論：如果都能走到，那麼每個出發點能到達的點一定是一個連續區間。
假設不連續，那麼至少有兩條路徑交叉，也就是這兩條路徑會有一個公共點，那既然這個公共點一定兩邊都可以走到。

也就是圖中黑色圈起來的地方，這個交叉點肯定兩邊都可以走，那麼紅色的就連起來了。

要注意，這種證明要在保證所有點都能到達的情況，因爲如果不保證所有點能到達的情況還是有不連續的情況。

最後就轉化成了一個區間覆蓋問題。

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define null NULL
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
//#define ll long long
#define int long long
#define pii pair<int,int>
#define ull unsigned long long
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define ct cerr<<"Time elapsed:"<<1.0*clock()/CLOCKS_PER_SEC<<"s.\n";
char *fs,*ft,buf[1<<20];
#define gc() (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=gc();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=gc();}
return x*f;}
using namespace std;
const int N=2e5+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-7;
const double PI=acos(-1);
int a[505][505],l[505][505],r[505][505],n,m;
int c[4][2]={{1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1}};
bool vis[505][505];
void dfs(int x,int y)
{
    vis[x][y]=true;
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
        int xx=x+c[i][0];
        int yy=y+c[i][1];
        if(xx<1||yy<1||xx>n||yy>m||a[xx][yy]>=a[x][y])
            continue;
        if(!vis[xx][yy])
            dfs(xx,yy);
        l[x][y]=min(l[x][y],l[xx][yy]);
        r[x][y]=max(r[x][y],r[xx][yy]);
    }
}
signed main()
{
    n=read();m=read();
    memset(l,0x3f,sizeof l);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            a[i][j]=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
        l[n][i]=r[n][i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(!vis[1][i])
            dfs(1,i);
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(!vis[n][i])
            cnt++;
    }
    if(cnt)
        cout<<0<<endl<<cnt<<endl;;
    else
    {
        int left=1,res=0;
        while(left<=m)
        {
            int right=0;
            for(int i=1;i<=m;i++)
            {
                if(l[1][i]<=left)
                    right=max(right,r[1][i]);
            }
            left=right+1;
            res++;
        }
        cout<<1<<endl<<res<<endl;
    }
}