先來看一個例子：
假設廣東娛樂大學裏面男生和女生人數比例是3：1,男生中留長髮的比例是10%，女生留長髮的比例是80%。現在隨機觀測到N個留長髮的學生的背影，推論這N個學生中女生的比例。
這裏假設學校總人數是U人，P(男)表示U人中男生的比例，即75%，P(長髮|男）表示在男裏面長髮的比例，即10%，這就是個條件概率。那麼，同樣地，P(女）=25%，P（長髮|女）=80%
現在要求的是長髮中是女的概率，
化簡後得：
貝葉斯基本公式（也稱爲樸素貝葉斯）就是：
其中P(A)表示A的先驗概率（也稱邊緣概率），之所以爲“先驗”，是因爲它不考慮到B方面的因素，P（B|A）表示A發生後B再發生的條件概率，所以條件概率也稱爲後驗概率。
再用一個場景更實際的例子：
給定數據如下：
現在給我們的問題是，如果一對男女朋友，男生想女生求婚，男生的四個特點分別是不帥，性格不好，身高矮，不上進，請你判斷一下女生是嫁還是不嫁？這是一個典型的分類問題，轉爲數學問題就是比較p(嫁|(不帥、性格不好、身高矮、不上進))與p(不嫁|(不帥、性格不好、身高矮、不上進))的概率，誰的概率大，我就能給出嫁或者不嫁的答案！
其中p(不帥、性格不好、身高矮、不上進|嫁) = p(不帥|嫁)*p(性格不好|嫁)*p(身高矮|嫁)*p(不上進|嫁)，那麼我就要分別統計後面幾個概率，也就得到了左邊的概率。
得出結果爲：
因爲樸素貝葉斯假設特徵之間是獨立的，儘管該假設不是很嚴謹，但實際應用效果不錯。
這裏僅僅講樸素貝葉斯.
