常用排序算法：归并排序与快速排序

一、归并排序

归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)

可以看到这种结构很像一棵完全二叉树，本文的归并排序我们采用递归去实现（也可采用迭代的方式去实现）。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程，递归深度为log2n。

再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤。

从上文的图中可看出，每次合并操作的平均时间复杂度为O(n)，而完全二叉树的深度为|log2n|。总的平均时间复杂度为O(nlogn)。而且，归并排序的最好，最坏，平均时间复杂度均为O(nlogn)。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

def mergedSort[T](le: (T, T) => Boolean)(list: List[T]): List[T] = {     def merged(xList: List[T], yList: List[T]): List[T] = {       (xList, yList) match {         case (Nil, _) => yList         case (_, Nil) => xList         case (x :: xTail, y :: yTail) =>           if (le(x, y)) x :: merged(xTail, yList)           else             y :: merged(xList, yTail)       }     }     val n = list.length / 2     if (n == 0) list     else {       val (x, y) = list splitAt n       merged(mergedSort(le)(x), mergedSort(le)(y))     }   }

二、快速排序

1.三步走：

(1) 选择基准值。
(2) 将数组分成两个子数组：小于基准值的元素和大于基准值的元素。
(3) 对这两个子数组进行快速排序。

2.最简单是以第一个元素为基准

1 2 3 4

def qsort[T](list: List[T])(implicit t:T=>Ordered[T]):List[T]=list match {     case Nil=>Nil     case ::(pivot,tail) => qsort(tail.filter(_<=pivot)) ++ List(pivot) ++ qsort(tail.filter(_>pivot))   }

3.优化之三数取中法

就是取左端、中间、右端三个数，然后进行排序，将中间数作为基准值。

 

根据基准值进行分割

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

def quickSort(arr: Array[Int]): Unit = quickSort(arr,0,arr.length-1)   def quickSort(arr: Array[Int], left: Int, right: Int): Unit ={     if (left < right) {       dealPivot(arr, left, right)       //基准值放在倒数第二位       val pivot = right - 1       //左指针       var i = left       //右指针       var j = right - 1       while (i<j) {         while (arr(i) < arr(pivot)) {           i += 1}         while (j > left && arr(j) > arr(pivot)) {           j = j - 1}         swap(arr, i, j)       }       if (i < right) swap(arr, i, right - 1)       quickSort(arr, left, i - 1)       quickSort(arr, i + 1, right)     }   } // 处理基准值   def dealPivot(arr: Array[Int], left: Int, right: Int): Unit = {     val mid = (left + right) / 2     if (arr(left) > arr(mid)) swap(arr, left, mid)     if (arr(left) > arr(right)) swap(arr, left, right)     if (arr(right) < arr(mid)) swap(arr, right, mid)     swap(arr, right - 1, mid)   } // 交换元素通用处理   private def swap(arr: Array[Int], a: Int, b: Int) = {     val temp = arr(a)     arr(a) = arr(b)     arr(b) = temp   }