leetcode312. Burst Balloons

題目鏈接 leetcode 312 Burst Ball

難度等級：hard

思路

整體思路就是利用動規和分治的思想。要注意到一點，對於arr[0 … (n - 1)],若arr[i]是最後一個取出的元素，則arr[0 … (i - 1)] 和 arr[ (i + 1) … (n - 1)]是兩個互補干擾的子部分，所以可以利用將大數組拆分成兩部分，然後遞歸求解。則 max_sum(arr[0 … (n - 1)]) = max_sum(arr[0 … (i - 1)]) + max_sum(arr[(i + 1) … (n - 1)]) + 1*1*arr[i].這裏又是最優化問題，可以用動規，來避免重複計算相同的子問題。dp[i][j] 表示 arr[(i + 1) … (j - 1)] 之間的數構成的子數組的最大結果（i 和 j 是這個子數組的左右邊界）， 那麼可以設置滾動窗口，窗口長度從1到n，然後窗口從左到右進行掃描，最終問題的答案就是dp[0][n + 1] (對arr左右分別插入一個1， 所以數組長度是 n + 2)。時間複雜度是

O(n3)

實現

class Solution {
public:
    int maxCoins(vector<int>& nums) {
        if(nums.empty()) return 0;
        int size = nums.size();
        vector<int> c_nums(size + 2);
        for(int i = 0; i < size; i++)
            c_nums[i + 1] = nums[i];
        c_nums[0] = c_nums[size + 1] = 1;

        int dp[size + 2][size + 2];
        memset(dp, 0, (size + 2)*(size + 2)*sizeof(int));

        for(int step = 1; step <= size; step++)
            for(int i = 1; i + step <= size + 1; i++){
                int j = i + step - 1;
                for(int m = i; m <= j; m++){
                    dp[i - 1][j + 1] = max(dp[i - 1][j + 1], dp[i - 1][m] + dp[m][j + 1] + c_nums[i - 1]*c_nums[m]*c_nums[j + 1]);
                }
            }
        return dp[0][size + 1];
    }
};