題意：給定一個全排列，玩家可以將其分成若干塊，並對每一塊排序，且可以進行一次塊交換。問玩家最多可以將原排列分成幾個塊，使得對原排列進行合法操作後能夠生成1~N的順序排列。
比賽的時候沒有開這道題，賽後補題的時候發現沒有遇到過這種題型，仔細琢磨之後，把問題分解了一步一步想，還是不難的。
首先我們不考慮交換操作，這顯然是一個貪心問題。從左往右掃，一旦能切開，就切開。我們將切完之後的第 i 塊稱作 block i。那麼，答案至少是塊的總個數。
引入交換操作之後，可以發現，爲了使答案更好，又因爲跨塊換是不對的，我們只能試着將每一塊細分。細分塊的時候只有兩種情況，一種是 A | B | C，另一種是 A | B。
第一種：需要交換 A C。則原塊能被切成 A塊 C塊 以及 B的最大合法切法（程序裏面用dp[i][j]進行了預處理，i, j表示區間的範圍）。故答案增加了1+dp[i][j]。
第二種：需要交換 A B。原塊被切成了 A塊 B塊，答案增加了1。
代碼實現細節：
block[i]: 點 i 所在的塊。
l[i]: 塊 i 的左端點。
r[i]: 塊 i 的右端點。
fi[i][j]: 區間[i, j]的最小值。
fa[i][j]: 區間[i, j]的最大值。
check1(i, j): 區間[i, j]是否是一個連續數字的排列。
check2(i, j): 區間[i, j]是否是從 i 到 j 的一個排列。
dp[i][j]: 區間[i, j]能被劃分爲成最大塊數，使得對每一塊進行排序後，最後區間[i, j]能夠成爲一個順序排列（不一定得是 i 到 j 的）。
在判斷 A | B | C 情況時，要滿足：
1. A B C 屬於同一塊。
2. A B C 三塊均不爲空。
3. A B C 各自均爲連續數字的一個排列。
4. (A的最小值)=(B的最大值+1)。
5. (B的最小值)=(C的最大值+1)。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=3005;
int T,n,dp[maxn][maxn],fa[maxn][maxn],fi[maxn][maxn],a[maxn],l[maxn],r[maxn],now,block[maxn];
inline bool check1(int i,int j) {
return (fa[i][j]-fi[i][j])==(j-i);
}
inline bool check2(int i,int j) {
return check1(i,j)&&fi[i][j]==i;
}
void print() {
puts("fi:");
for (int i=1;i<=n;++i)
for (int j=1;j<=n;++j)
printf("%d%c",fi[i][j],j==n?'\n':' ');
puts("fa:");
for (int i=1;i<=n;++i)
for (int j=1;j<=n;++j)
printf("%d%c",fa[i][j],j==n?'\n':' ');
puts("dp:");
for (int i=1;i<=n;++i)
for (int j=1;j<=n;++j)
printf("%d%c",dp[i][j],j==n?'\n':' ');
puts("block:");
for (int i=1;i<=n;++i)
printf("%d%c",block[i],i==n?'\n':' ');
}
int main()
{
scanf("%d",&T);
while (T--) {
memset(dp,0,sizeof dp);
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;++i) {
scanf("%d",&a[i]);
fi[i][i]=fa[i][i]=a[i];
dp[i][i]=1;
}
for (int i=1;i<=n;++i)
for (int j=i+1;j<=n;++j) {
fa[i][j]=max(fa[i][j-1],a[j]);
fi[i][j]=min(fi[i][j-1],a[j]);
}
now=1;
for (int i=1;i<=n;++i) {
l[now]=!l[now]?i:l[now];
block[i]=now;
r[now]=i;
if (check2(1,i))
++now;
}
for (int i=1;i<=n;++i) {
int cnt=1;
for (int j=i+1;j<=n;++j) {
if (a[j]<fi[i][j-1])
cnt=0;
if (check1(i,j))
dp[i][j]=++cnt;
}
}
int res=block[n];
for (int i=1;i<=n;++i) {
int bi=block[i];
if (l[bi]==r[bi])
continue;
if (check2(l[bi],i)) {
res=block[n]+1;
break;
}
}
for (int i=1;i<=n;++i)
for (int j=i;j<=n;++j) {
int bi=block[i],bj=block[j];
if (bi!=bj||l[bi]==i||r[bj]==j)
continue;
if (!dp[i][j]||!dp[l[bi]][i-1]||!dp[j+1][r[bi]])
continue;
if (fi[l[bi]][i-1]!=fa[i][j]+1||fa[j+1][r[bi]]+1!=fi[i][j])
continue;
res=max(res,block[n]+dp[i][j]+1);
}
printf("%d\n",res);
}
return 0;
}