【LeetCode每日一題】盛最多水的容器

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盛最多水的容器

給你 n 個非負整數 a1，a2，…，an，每個數代表座標中的一個點 (i, ai) 。在座標內畫 n 條垂直線，垂直線 i 的兩個端點分別爲 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的兩條線，使得它們與 x 軸共同構成的容器可以容納最多的水。

來源：力扣（LeetCode）
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/container-with-most-water
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說明

你不能傾斜容器，且 n 的值至少爲 2。

圖中垂直線代表輸入數組 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情況下，容器能夠容納水（表示爲藍色部分）的最大值爲 49。

示例：

輸入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
輸出：49

解題思路

​ 通過分析題目，結合圖表可以發現，此題其實就是求數組元素組成的長方形的最大面積。數組中的元素代表長方形的長，兩個元素之間的距離（座標差）就是長方形的寬。取數組中的第m和第n個數（滿足m < n），結合木桶效應，長方形的長取決於相對短的。得出以下公式:

$長 = Min(height[m] , height[n])$
$寬 = n - m$
$容量 = Min(height[m] , height[n])* (n-m)$
求最大容量則需要計算出所有可能的容量，取其中最大值。

方法1 採用雙指針法

1. 確定左右指針

   左指針 left ：數組的第0個元素

   右指針 right ：數組的最後一個元素

2. 計算容量（長方形面積）

   $maxArea = Min(height[left] , height[right])* (right-left)$

3. 挪動指針

   條件：將指針指向元素較小的指針向另一個指針靠近一個單位

4. 計算指針移動後容量，並與之前的最大容量做比較，更新最大容量值。

5. 重複步驟3和4，直至指針相遇。

核心代碼實現

完整代碼：https://github.com/tinet-shenjg/leetCode4J

/**
 * 計算最大容量
 *
 * @param height n 個非負整數集合
 *
 * @return 最大容量
 */
public static int maxArea(int[] height) {
    // 定義最大容量
    int maxArea = 0;

    // 採用雙指針來計算最大容量
    int left = 0;
    int right = height.length - 1;

    // 指針第一次相遇爲終結點
    while (left < right) {
        // 計算當前的最大容量
        maxArea = Math.max(maxArea, Math.min(height[left], height[right]) * (right - left));

        // 移動指針，相對短的木板向另一側一定
        if (height[left] > height[right]) {
            right--;
        } else {
            left++;
        }
    }
    return maxArea;
}

測試用例

public static void main(String[] args) {
        int[] height = {1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7};
        System.out.println(maxArea(height));
        System.out.println(maxArea2(height));
 }

複雜度分析

時間複雜度O(n)

空間複雜度O(1)

方法2 暴力窮舉

​ 不推薦此方法，兩層循環遍歷數組即可。

代碼實現

 public static int maxArea2(int[] height) {
        int maxarea = 0;
        for (int m = 0; m < height.length; m++){
        		for (int n = m + 1; n < height.length; n++){
            		maxarea = Math.max(maxarea, Math.min(height[m], height[n]) * (n - m));
            }
        }      
        return maxarea;
    }

複雜度分析

時間複雜度O($n^2$)

空間複雜度O(1)