leetcode_3：二叉樹

二叉樹

二叉樹（Binary Tree）是每個節點最多隻有兩個分支的樹結構，通常分支被稱爲“左子樹”或“右子樹”，二叉樹的分支具有左右次序，不能隨機顛倒。

二叉搜索樹（Binary Search Tree），也稱爲二叉查找樹，是指一棵空樹或者具有下列性質的二叉樹：

• 若任意節點的左子樹不空，則左子樹上所有節點的值均小於它的根節點的值；

• 若任意節點的右子樹不空，則右子樹上所有節點的值均大於它的根節點的值；

• 任意節點的左、右子樹也分別爲二搜索樹；

• 沒有鍵值相等的節點。

98. 驗證二叉搜索樹

題目描述
給定一個二叉樹，判斷其是否是一個有效的二叉搜索樹。

思路：
二叉搜索樹的中序遍歷得到有序的升序數組，基於此進行判斷是否是二叉樹。

代碼：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        stack<TreeNode*> S;
        int tmp= INT_MIN;
        int first = 0; //記錄，升序數組第一個值有可能爲INT_MIN
        while(!S.empty() || root){
            while(root){
                S.push(root);
                root = root->left;
            }
            root = S.top();
            S.pop();
            if(first&&root->val <= tmp){
                return false;
            }
            first++;
            tmp = root->val;
            root = root->right;
        }
        return true;
    }
};

654. 最大二叉樹

題目描述：
給定一個不含重複元素的整數數組。一個以此數組構建的最大二叉樹定義如下：

• 二叉樹的根是數組中的最大元素。

• 左子樹是通過數組中最大值左邊部分構造出的最大二叉樹。

• 右子樹是通過數組中最大值右邊部分構造出的最大二叉樹。

通過給定的數組構建最大二叉樹，並且輸出這個樹的根節點。

示例：

輸入：[3,2,1,6,0,5]
輸出：返回下面這棵樹的根節點：[6 3 5 null 2 0 null null 1]

提示：
給定的數組的大小在 [1, 1000] 之間.

思路：
遞歸，找出數組最大值所在位置然後分成兩部分

代碼：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums) {
        return MaximumBinaryTree(nums, 0, nums.size());
    }
    TreeNode* MaximumBinaryTree(vector<int>& nums, int begin, int end)
    {
        if(begin >= end){
            return NULL;
        }
        int index = get_max_index(nums, begin, end);
        TreeNode* root = new TreeNode(nums[index]);
        root->left = MaximumBinaryTree(nums, begin, index);
        root->right= MaximumBinaryTree(nums, index+1, end);
        return root;
    }
    int get_max_index(vector<int>&nums, int l, int r){
        int max_num = INT_MIN;
        int index = -1;
        for(int i=l;i<r;i++){
            if(max_num<nums[i])
            {
                max_num = nums[i];
                index = i;
            }
        }
        return index;
    }
};

96. 不同的二叉搜索樹

題目描述：
給定一個整數，求以1…n爲節點組成的二叉搜索樹有多少種？

示例：

輸入：3
輸出：5

思路：

• 首先假設第i個結點作爲根節點時，有f(x)個二叉搜索樹。那麼n個結點組成的二叉搜索樹的總個數爲G(x) = f(1) + f(2) + … + f(n)。

• 當i爲根節點時，其左子樹有i-1個根節點，右子樹則有n-i個根節點，則f(i) = G(i-1)*G(n-i)。

• 那麼：G(n)=G(0)*G(n-1)+G(1)*G(n-2)+…+G(n-1)*G(0)。G(0)=G(1)=1。

代碼：

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        if(n==1){
            return 1;
        }
        vector<int> G(n+1, 0);
        G[0] = 1;
        G[1] = 1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<i;j++)
            {
                G[i] += G[j] *G[i-j-1];
            }
        }
        return G[n];
    }
};