leetcode_3：二叉树

二叉树

二叉树（Binary Tree）是每个节点最多只有两个分支的树结构，通常分支被称为“左子树”或“右子树”，二叉树的分支具有左右次序，不能随机颠倒。

二叉搜索树（Binary Search Tree），也称为二叉查找树，是指一棵空树或者具有下列性质的二叉树：

• 若任意节点的左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值；

• 若任意节点的右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值；

• 任意节点的左、右子树也分别为二搜索树；

• 没有键值相等的节点。

98. 验证二叉搜索树

题目描述
给定一个二叉树，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

思路：
二叉搜索树的中序遍历得到有序的升序数组，基于此进行判断是否是二叉树。

代码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        stack<TreeNode*> S;
        int tmp= INT_MIN;
        int first = 0; //记录，升序数组第一个值有可能为INT_MIN
        while(!S.empty() || root){
            while(root){
                S.push(root);
                root = root->left;
            }
            root = S.top();
            S.pop();
            if(first&&root->val <= tmp){
                return false;
            }
            first++;
            tmp = root->val;
            root = root->right;
        }
        return true;
    }
};

654. 最大二叉树

题目描述：
给定一个不含重复元素的整数数组。一个以此数组构建的最大二叉树定义如下：

• 二叉树的根是数组中的最大元素。

• 左子树是通过数组中最大值左边部分构造出的最大二叉树。

• 右子树是通过数组中最大值右边部分构造出的最大二叉树。

通过给定的数组构建最大二叉树，并且输出这个树的根节点。

示例：

输入：[3,2,1,6,0,5]
输出：返回下面这棵树的根节点：[6 3 5 null 2 0 null null 1]

提示：
给定的数组的大小在 [1, 1000] 之间.

思路：
递归，找出数组最大值所在位置然后分成两部分

代码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums) {
        return MaximumBinaryTree(nums, 0, nums.size());
    }
    TreeNode* MaximumBinaryTree(vector<int>& nums, int begin, int end)
    {
        if(begin >= end){
            return NULL;
        }
        int index = get_max_index(nums, begin, end);
        TreeNode* root = new TreeNode(nums[index]);
        root->left = MaximumBinaryTree(nums, begin, index);
        root->right= MaximumBinaryTree(nums, index+1, end);
        return root;
    }
    int get_max_index(vector<int>&nums, int l, int r){
        int max_num = INT_MIN;
        int index = -1;
        for(int i=l;i<r;i++){
            if(max_num<nums[i])
            {
                max_num = nums[i];
                index = i;
            }
        }
        return index;
    }
};

96. 不同的二叉搜索树

题目描述：
给定一个整数，求以1…n为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例：

输入：3
输出：5

思路：

• 首先假设第i个结点作为根节点时，有f(x)个二叉搜索树。那么n个结点组成的二叉搜索树的总个数为G(x) = f(1) + f(2) + … + f(n)。

• 当i为根节点时，其左子树有i-1个根节点，右子树则有n-i个根节点，则f(i) = G(i-1)*G(n-i)。

• 那么：G(n)=G(0)*G(n-1)+G(1)*G(n-2)+…+G(n-1)*G(0)。G(0)=G(1)=1。

代码：

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        if(n==1){
            return 1;
        }
        vector<int> G(n+1, 0);
        G[0] = 1;
        G[1] = 1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<i;j++)
            {
                G[i] += G[j] *G[i-j-1];
            }
        }
        return G[n];
    }
};