zoj 3732 構造

思路：網上說是Havel-Hakimi定理，不管他什麼定理，反正和我的思路一樣(呵呵呵。）就是每次將剩下的排序，找度數最大的，與其他中較大的幾個建邊，如果和剩下的都建了，這個點還有度數剩餘，那麼肯定不能構圖了。否則一直這樣構造。

之後關於判斷有沒有多種不同的圖，我的思路是這樣的，找到這樣的V1，V2，V3，V4四個點，是的它們符合如下條件，v1與v2有邊，v3和v4有邊，v1與v4沒邊，v3和v2沒邊，如果找到了這樣的四個點，那麼一定有多種構造方法，爲什麼呢，見下圖：

這樣我們可以使它們交叉互換一下，而是的點的度數不變。當然，我只能證明找到這四個點就有不同構造，還不能保證有不同構造的圖都能找到這樣的四個點，不過既然能A題，就這麼做着吧，我覺得應該是可以證明的，誰有興趣可以證明下告訴我。

網上還有其他的思路，也可以借鑑下。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node
{
    int num,cnt;
}p[111];
struct edge
{
    int from,to;
};
vector<edge>edges;
int n,m;
bool l[111][111];
vector<int>g[111];
int v1,v2,v3,v4;
bool cmp(node x,node y){return x.cnt>y.cnt;}
bool go()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int s1=g[i].size();
        for(int j=0;j<s1;j++)
        {
            int u=g[i][j];
            for(int k=1;k<=n;k++)
            {
                if(l[k][u]||k==u)continue;
                int s2=g[k].size();
                for(int h=0;h<s2;h++)
                {
                    int v=g[k][h];
                    if(v==i)continue;
                    if(l[i][v]==0)
                    {
                        v1=i;v2=u;v3=k;v4=v;
                        return true;
                    }
                }
            }
        }
    }
    return false;
}
void print()
{
    printf("%d %d\n",n,m);
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        printf("%d",edges[i].from);
        if(i!=m-1)printf(" ");
    }
    printf("\n");
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        printf("%d",edges[i].to);
        if(i!=m-1)printf(" ");
    }
    printf("\n");
}
void solve()
{
    m=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        sort(p+i,p+n,cmp);
        int u=p[i].num;
        for(int j=i+1;j<n;j++)
        {
            int v=p[j].num;
            if(p[i].cnt&&p[j].cnt)
            {
                p[i].cnt--;p[j].cnt--;
                l[u][v]=l[v][u]=1;
                g[u].push_back(v);g[v].push_back(u);
                m++;
            }
            else break;
        }
        if(p[i].cnt){printf("IMPOSSIBLE\n");return;}
    }
    if(go())
    {
        printf("MULTIPLE\n");
        edges.clear();
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int s=g[i].size();
            for(int j=0;j<s;j++)
            {
                int u=g[i][j];
                if((i==v1&&u==v2)||(i==v2&&u==v1)||(i==v3&&u==v4)||(i==v4&&u==v3))continue;
                if(i<u)edges.push_back((edge){i,u});
            }
        }
        edges.push_back((edge){v1,v4});
        edges.push_back((edge){v3,v2});
        print();
        edges.clear();
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int s=g[i].size();
            for(int j=0;j<s;j++)
            {
                int u=g[i][j];
                if(i<u)edges.push_back((edge){i,u});
            }
        }
        print();
    }
    else
    {
        printf("UNIQUE\n");
        edges.clear();
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int s=g[i].size();
            for(int j=0;j<s;j++)
            {
                int u=g[i][j];
                if(i<u)edges.push_back((edge){i,u});
            }
        }
        print();
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        memset(l,0,sizeof(l));
        for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d",&p[i].cnt);p[i].num=i+1;}
        for(int i=1;i<=n;i++)g[i].clear();
        solve();
    }
    return 0;
}