自頂向下分析法就是從文法的開始符號出發，不斷建立直接推導，試圖構造一個最左推導序列，最終由它推導出與輸入符號串完全匹配（相同）的句子。
從語法樹的角度看，自頂向下分析法就是以開始符號爲根節點，試圖向下構造一棵語法樹，其端末結符號串與輸入符號串相同。
能使用自頂向下分析技術的文法正是LL(1)文法.
LL(1)文法
LL(1)的含義：第1個L表明自頂向下分析是從左向右掃描輸入串，第2個L表明分析過程中將用最左到推倒，1表明只需向右看一個符號便可決定如何推倒即選擇哪個產生式（規則）進行推導，類似也可以有LL（k）文法，也就是需要向前查看k個符號才能確定選用哪個產生式。
若文法G[S]爲
S->AB
S->bC
A->ε
A->b
B->ε
B->aD
C->AD
C->b
D->aS
D->c
判斷別步驟
1.求出能推出ε的非終結符
| 非終結符 | S | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|---|
| 初值 | - | - | - | - | - |
| 第一次掃描 | - | y | y | - | n |
| 第二次掃描 | y | y | y | n | n |
2.求first集，非終結符第一個的終結符集合
| 非終結符 | 中間集 | 最終集 |
|---|---|---|
| S | first(A)-{ε} U first(B) -{ε} U {b} U {ε} | {ε, b,a} |
| A | {ε, b} | {ε, b} |
| B | {ε, a} | {ε, a} |
| C | first(A)-{ε} U first(D) U {b} | {a, b,c} |
| D | {a,c} | {a,c} |
3.求follow集，非終結符跟着的第一個的終結符集合
（1） 對於文法的開始符號 S，置 # 到 FOLLOW(S) 中；
（2）若 A -> αBaβ 是一個產生式，a 爲終結符，則把 a加至 FOLLOW(B) 中；
（3）若 A -> αBβ 是一個產生式，則把 FIRST(β) - {ε} 加至 FOLLOW(B) 中；
（4）若 A -> αB 是一個產生式，或 A -> αBβ 是一個產生式，而 β =*> ε， 則把 FOLLOW(A) 加至FOLLOW(B) 中
| 非終結符 | 規則 | 中間集 | 最終集 |
|---|---|---|---|
| S | (1),(4 D->aS) | {#} U follow(D) | {#} |
| A | (3,4 S->AB), (3 C->AD) | first(B)-{ε} U follow(S) U first(D) | {a,#,c} |
| B | (4 S->AB) | follow(S) | {#} |
| C | (4 S->bC) | follow(S) | {#} |
| D | (4 B->aD),(4 C->AD) | follow(B) U follow© | {#} |
4.求select集，每個式子對應的終結符
| 產生式 | 中間集 | 最終集 |
|---|---|---|
| S->AB | fisrt(AB) - {ε} U follow(S) | {a,b,#} |
| S-bC | first(bC) | {b} |
| A->ε | fisrt(ε) - {ε} U follow(A) | {a,#,c} |
| A->b | fisrt(b) | {b} |
| B->ε | fisrt(ε) - {ε} U follow(B) | {#} |
| B->aD | fisrt(aD) | {a} |
| C->AD | fisrt(AD) - {ε} | {a,b,c} |
| C->b | fisrt(b) | {b} |
| D->aS | fisrt(aS) | {a} |
| D->c | fisrt© | {c} |
LL(1)文法的判別，從上表格最終集中得出
select(S->AB) ∩ select(S->bC) = {b} 不爲空,當終結符爲S時,講入符號爲b時,不知道選用哪個式子
select(A->ε) ∩ select(A->b) = {}爲空
select(B->ε) ∩ select(B->aD)= {}爲空
select(C->AD) ∩ select(C->b)= {b}不爲空,同上
select(D->aS) ∩ select(D->c)= {}爲空
從非LL(1)文法到LL(1)文法的等價轉換
由LL(1)文法定義可知，若方法中有直接或間接左遞歸或者有左公共因子則肯定不是LL(1)文法，因而我們高潮消除文法中的左遞歸，撮左公共因子進行等價轉換。
問題1：左遞歸問題
若採用自頂向下的語法分析，應消除文法中存在的左遞歸。
因爲左遞歸的存在，有可能使推導不能結束，分析陷入循環狀態。 例如：
A → Aβ (A∈VN , β∈VT*) 直接左遞歸
A → Bβ B->Aα (A,B∈VN , α,β∈VT*) 間接左遞歸
左遞歸還比較好理解，例如：我需要匹配的字符串是 bsd 就需要從左端 b 開始是被，推導時，先用 A -> Aa 推導 AAa，此時不符合條件，但因爲還有非終結符，不能結束，而是繼續推導。此時就會陷入死循環。
- 消除直接左遞歸
P→Pα1 / Pα2 /…/ Pαn / β1 / β2 /…/βm
其中，αi（I＝1，2，…，n）都不爲ε，而每個βj（j＝1，2，…，m）都不以P開頭，將上述規則改寫爲如下形式即可消除P的直接左遞歸：
P→β1 P’ / β2 P’ /…/βm P’
P’→α1P’ / α2 P’ /…/ αn P’ /ε
例：
S->Sa
S->b
可以改寫爲
S->bS’
S’->aS’|ε
- 消除間接左遞歸
消除間接左遞歸的方法是，把間接左遞歸文法改寫爲直接左遞歸文法，然後用消除直接左遞歸的方法改寫文法。
消除左遞歸算法：
（1） 把文法G的所有非終結符按任一順序排列，例如，A1，A2，…，An。
（2） for （i＝1；i<=n；i++）{
for （j＝1；j<=i－1；j++）{
把形如Ai→Ajγ的產生式改寫成Ai→δ1γ /δ2γ /…/δkγ
其中Aj→δ1 /δ2 /…/δk是關於的Aj全部規則；
消除Ai規則中的直接左遞歸；
}
（3） 化簡由（2）所得到的文法，即去掉多餘的規則。
例：
A->Ba
A->aB
B->Ac
B->d
首先，令非終結符的排序爲A,B。對於A，不存在直接左遞歸。把A代入到B中的相關規則中得
B->Bbc
B->d|aBc
B存在直接左遞歸。在消除了B的直接左遞歸後，得到整個文法爲：
B->(aBc|d)B’
B->bcB’|ε
最終得：
A->Ba
A->aB
B->(aBc|d)B’
B->bcB’|ε
問題2：左公共因子問題
若採用自頂向下的語法分析，應消除文法中存在的左公因子。
因爲左公因子的存在，使式子select存在不爲空集的情況如
A → αβ | αγ
select(A → αβ) ∩ select(A → αγ) 不爲空
提取公因式
A→αβ1 |αβ2|αβ3|…|αβn，提取左公因子後變爲
A->α(β1|β2|β3|…|βn),再引出非終結符A’
A->αA’
A’->β1|β2|β3|…|βn
例：
S->aSb
S->aS
S->ε
提取左公因式
S->aS(b|ε)
S->ε
進一步變換
S->aSA
A->b|ε
S->ε