題目
在未排序的數組中找到第 k 個最大的元素。請注意,你需要找的是數組排序後的第 k 個最大的元素,而不是第 k 個不同的元素。
示例 1:
輸入: [3,2,1,5,6,4] 和 k = 2
輸出: 5
示例 2:
輸入: [3,2,3,1,2,4,5,5,6] 和 k = 4
輸出: 4
說明:
你可以假設 k 總是有效的,且 1 ≤ k ≤ 數組的長度。
解題思路
解法一:小根堆
由於Java中優先隊列默認是小根堆,所以可以遍歷整個數組,在 for 循環裏面判斷小根堆的 size() 是否大於 k 個數,是的話就 poll() 出去。整個 for 循環結束之後堆中剩下來的就是整個數組最大的 k 個數,堆頂即第 k 大的數。
複雜度分析:
時間複雜度:O(nlogk),其中 n 是數組的長度。由於小根堆實時維護前 k 大值,所以插入刪除都是 O(logk) 的時間複雜度,最壞情況下數組裏 n 個數都會插入,所以一共需要 O(nlogk) 的時間複雜度。
空間複雜度:O(k),因爲小根堆裏最多 k 個數。
解法二:快速選擇
我們對數組 a[l⋯r] 做快速排序的過程是:
1) 將數組 a[l⋯r] 「劃分」成兩個子數組 a[l⋯q−1]、a[q+1⋯r],使得 a[l⋯q−1] 中的每個元素小於等於 a[q],且 a[q] 小於等於 a[q+1⋯r] 中的每個元素。其中,計算下標q 也是「劃分」過程的一部分。
2) 通過遞歸調用快速排序,對子數組 a[l⋯q−1] 和 a[q+1⋯r] 進行排序。
上文中提到的 「劃分」 過程是:從子數組a[l⋯r] 中選擇任意一個元素 x 作爲主元,調整子數組的元素使得左邊的元素都小於等於它,右邊的元素都大於等於它, x 的最終位置就是 q。由此可以發現每次經過「劃分」操作後,我們一定可以確定一個元素的最終位置,即 x 的最終位置爲 q,並且保證 a[l⋯q−1] 中的每個元素小於等於 a[q],且 a[q] 小於等於 a[q+1⋯r] 中的每個元素。所以只要某次劃分的 q 爲倒數第 k 個下標的時候,我們就已經找到了答案,至於 a[l⋯q−1] 和 a[q+1⋯r] 是否是有序的,我們不關心。
因此我們可以改進快速排序算法來解決這個問題:在分解的過程當中,我們會對子數組進行劃分,如果劃分得到的 q 正好就是我們需要的下標,就直接返回 a[q];否則,如果 q 比目標下標小,就遞歸右子區間,否則遞歸左子區間。
複雜度分析:
時間複雜度:O(n)。
空間複雜度:O(logn)。
注:快速排序的性能和「劃分」出的子數組的長度密切相關。如果每次規模爲 n的問題我們都劃分成 1 和 n - 1,每次遞歸的時候又向 n−1 的集合中遞歸,這種情況是最壞的,時間代價是 O(n ^ 2),例如順序數組或倒序數組的情況。我們可以引入隨機化來加速這個過程,可以在循環一開始的時候,交換第 1 個元素與它後面的任意 1 個元素的位置,它的時間代價的期望是 O(n)。
代碼
解法一:小根堆
class Solution {
public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
PriorityQueue<Integer> heap = new PriorityQueue<>();
// 含比較器的寫法,如果是大根堆,則是 (a,b) -> b-a
//PriorityQueue<Integer> heap = new PriorityQueue<>((a,b) -> a-b);
for(int num : nums){
heap.add(num);
if(heap.size()>k){
heap.poll();
}
}
return heap.peek();
}
}
解法二:快速選擇
import java.util.Random;
class Solution {
public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
int len = nums.length;
int low = 0;
int high = len-1;
int target = len-k;
while(true){
int index = partition(nums, low, high);
if(index == target){
return nums[index];
}else if(index < target){
low = index+1;
}else{
high = index-1;
}
}
}
private int partition(int[] nums, int start, int end){
// 隨機化
if(start<end){
// 生成 [0, end-start]的隨機int值
Random random = new Random();
int randomIndex = random.nextInt(end-start+1);
swap(nums, start, start+randomIndex);
}
// 基準數據
int pivot = nums[start];
while(start < end){
// 當隊尾的元素大於等於pivot時,向前挪動end指針
while(start<end && nums[end]>=pivot){
end--;
}
// 如果隊尾元素小於pivot了,需要將其賦值給start
// nums[start] = nums[end];
// 如果隊尾元素小於pivot了,將這個比pivot小的元素交換到前半部分
swap(nums, start, end);
// 當隊首元素小於等於pivot時,向前挪動start指針
while(start<end && nums[start]<=pivot){
start++;
}
// 當隊首元素大於pivot時,需要將其賦值給end
// nums[end] = nums[start];
// 如果隊首元素大於pivot了,將這個比pivot大的元素交換到後半部分
swap(nums, start, end);
}
// 如果上面用的是交換的話,此處就不用再賦值了
// nums[start] = pivot;
// 返回基準元素所在的位置
return start;
}
private void swap(int[] nums, int i, int j){
int temp = nums[i];
nums[i] = nums[j];
nums[j] = temp;
}
}