[LeetCode]（面试题55 - II）平衡二叉树

题目

输入一棵二叉树的根节点，判断该树是不是平衡二叉树。如果某二叉树中任意节点的左右子树的深度相差不超过1，那么它就是一棵平衡二叉树。

示例 1:
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

返回 true 。

示例 2:
给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]

       1
      / \
     2   2
    / \
   3   3
  / \
 4   4

返回 false 。

限制：

• 1 <= 树的结点个数 <= 10000

解题思路

解法一：先序遍历 + 深度（从顶至底）

先构造一个获取当前子树的深度的函数 depth(root) ，通过比较某子树的左右子树的深度差 abs(depth(root.left) - depth(root.right)) <= 1 是否成立，来判断某子树是否是二叉平衡树。若所有子树都平衡，则此树平衡。

算法流程：
isBalanced(root) 函数： 判断树 root 是否平衡

• 1）特例处理： 若树根节点 root 为空，则直接返回 true；
• 2）返回值： 所有子树都需要满足平衡树性质，因此以下三者使用 && 连接：
  • 2.1）abs(depth(root.left) - depth(root.right)) <= 1 ：判断当前子树是否是平衡树；
  • 2.2）isBalanced(root.left) ：判断当前子树的左子树是否是平衡树；
  • 2.3）isBalanced(root.right) ：判断当前子树的右子树是否是平衡树；

depth(root) 函数： 计算树 root 的深度

• 1）终止条件：当 root​ 为空，说明已越过叶节点，因此返回深度为 0 。
• 2）递推步骤：
  • 2.1）计算节点 root​ 的左子树的深度 left = epth(root.left)；
  • 2.2）计算节点 root​ 的右子树的深度 right = depth(root.right)；
• 3）返回值：返回此节点的深度，即 max(left, right) + 1。

解法二：后序遍历 + 剪枝 （从底至顶）

解法一容易想到，但会产生大量重复计算，时间复杂度较高。

对二叉树做后序遍历，从底至顶返回子树深度，若判定某子树不是平衡树则 “剪枝” ，直接向上返回。

算法流程：
recur(root) 函数：

• 1）当 root 为空：说明越过叶节点，因此返回高度 0 ；
• 2）当左（右）子树深度为 -1：代表此树的左（右）子树不是平衡树，因此剪枝，直接返回 −1 ；
• 3）当节点 root 左 / 右子树的深度差 ≤ 1，则返回当前子树的深度，即节点 root 的左 / 右子树的深度最大值 +1，即 max(left, right) + 1 ；否则，直接返回 -1，代表此子树不是平衡树 。

isBalanced(root) 函数：
返回值： 若 recur(root) != -1 ，则说明此树平衡，返回 true； 否则返回 false。

代码

解法一：先序遍历 + 深度（从顶至底）

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        if(root == null){
            return true;
        }
        return Math.abs(depth(root.left)-depth(root.right))<=1 && isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right);
    }
    
    private int depth(TreeNode root){
        if(root == null){
            return 0;
        }
        int left = depth(root.left);
        int right = depth(root.right);
        return Math.max(left, right) + 1;
    }
}

解法二：后序遍历 + 剪枝 （从底至顶）

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        return recur(root) != -1;
    }
    
    private int recur(TreeNode root){
        if(root == null){
            return 0;
        }
        int left = recur(root.left);
        if(left == -1){
            return -1;
        }
        int right = recur(root.right);
        if(right == -1){
            return -1;
        }
        return Math.abs(left-right)<=1 ? Math.max(left, right) + 1 : -1;
    }
}