[LeetCode]（面试题55 - I）二叉树的深度

题目

输入一棵二叉树的根节点，求该树的深度。从根节点到叶节点依次经过的节点（含根、叶节点）形成树的一条路径，最长路径的长度为树的深度。

例如：

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

返回它的最大深度 3 。

提示：

1. 节点总数 <= 10000

解题思路

解法一：后序遍历（DFS）

树的深度等于“左子树的深度”与“右子树的深度”中的最大值再加上本层节点深度，因此可采用后序遍历的方式计算树的深度。

算法步骤：

• 1）终止条件：当 root​ 为空，说明已越过叶节点，因此返回深度为 0 。
• 2）递推步骤：
  • 2.1）计算节点 root​ 的左子树的深度 left = maxDepth(root.left)；
  • 2.2）计算节点 root​ 的右子树的深度 right = maxDepth(root.right)；
• 3）返回值：返回此节点的深度，即 max(left, right) + 1。

复杂度分析：
时间复杂度：O(N)。N 为树的节点数量，计算树的深度需要遍历所有节点。
空间复杂度：O(N)。最差情况下（当树退化为链表时），递归深度可达到 N。

解法二：层序遍历（BFS）

计算树的深度也可采用层次遍历的方式，而树的层序遍历（BFS）往往利用队列实现。 每遍历一层，深度 +1，直到遍历完成，则可得到树的深度。

算法步骤：

• 1）特例处理： 当 root​ 为空，直接返回深度为 0。
• 2）初始化： 队列 queue （加入根节点 root ），计数器 level = 0。
• 3）当 queue 不为空时循环遍历队列：
  • 3.1）计算本层节点数对应的队列长度；
  • 3.2）遍历 queue 中的本层节点 ，并将其左子节点和右子节点加入队列；
  • 3.3）本层节点遍历完后，执行 level++ ，代表层数加 1；
• 4）返回值： 返回 level 即可。

复杂度分析：
时间复杂度：O(N)。N 为树的节点数量，计算树的深度需要遍历所有节点。
空间复杂度：O(N)。最差情况下（当树平衡时），队列 queue 同时存储 N/2 个节点。

代码

解法一：（后序遍历）DFS

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        if(root==null){
            return 0;
        }
        int left = maxDepth(root.left);
        int right = maxDepth(root.right);
        return Math.max(left, right) + 1;
    }
}

解法二：（层次遍历）BFS

class Solution {
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        if(root == null){
            return 0;
        }
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        int level = 0;
        while(!queue.isEmpty()){
            int n = queue.size();
            for(int i=0; i<n; i++){
                TreeNode cur = queue.poll();
                if(cur.left != null){
                    queue.offer(cur.left);
                }
                if(cur.right != null){
                    queue.offer(cur.right);
                }
            }
            level++;
        }
        return level;
    }
}