[BZOJ3203][凸包][三分]SDOI2013:保护出题人

OJ挂,链自找

由题目的特性可知,我们可以把血量求前缀和,然后视为同时攻击
则每次的yiy_i可以表示为sum[i]sum[j1]x[i](ij)d(1ji1)\frac{sum[i]-sum[j-1]}{x[i]-(i-j)*d}(1\le j\le i-1)
直接求就是n2n^2
考虑优化,发现如果我们把i分离出来,式子就变成了sum[i]sum[j1]x[i](ij)d\frac{sum[i]-sum[j-1]}{x[i]-(i-j)*d}
妥妥的斜率式子
即两个点(x[i]id,sum[i]),(jd,sum[j1])(x[i]-i*d,sum[i]),(j*d,sum[j-1])连线的斜率
并且第一个点始终在所有合法jj对应的点的右上方
那么维护一个jj的对应点的下凸壳,则答案就是单峰的,三分即可,也可以差分了做二分

Code:

#include<bits/stdc++.h>
#define db double
#define ll long long
using namespace std;
inline ll read(){
	ll res=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-f;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)) {res=(res<<1)+(res<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
	return res*f;
}
const int N=1e5+5;
struct point{
	ll x,y;
	point(){}
	point(ll _x,ll _y):x(_x),y(_y){}
	friend inline db slp(const point &a,const point &b){return 1.0*(a.y-b.y)/(a.x-b.x);}
}sta[N];
int n,top;
ll x[N],a[N],d;
db ans=0.0;
int main(){
	n=read();d=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=a[i-1]+read(),x[i]=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		point tmp=point(d*i,a[i-1]);
		while(top && slp(sta[top-1],sta[top])>slp(sta[top],tmp)) --top;
		sta[++top]=tmp;
		tmp=point(x[i]+d*i,a[i]);
		int l=1,r=top,res=0;
		while(l<=r){
			int mid=l+r>>1;
			if(slp(sta[mid-1],tmp)<slp(sta[mid],tmp)) res=mid,l=mid+1;
			else r=mid-1;
		}
		ans+=slp(sta[res],tmp);
	}
	printf("%.0lf",ans);
	return 0;
}
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