hdu 6710 2019 CCPC 網絡賽 09題

題意：就是給你一個二分圖，左右兩邊兩點之間存在邊的概率是0.5，問兩點的期望距離是多少？

思路：組合數學和dp。

 

設dp[i][j][k][l]

第一個狀態是當前的步長

第二個狀態是左邊還有多少個點沒鏈接

第三個狀態是右邊還有多少個點沒鏈接

第四個狀態是當前可用來鏈接下一批的點是多少個

 

舉一個轉移的例子，當我們從第一個點出發可以鏈接到右邊的m個點（不包含終點），則第二個狀態相應減少m個點，第四狀態則爲m。最後只要統計偶數步時的概率乘上相應步數，就可以得到答案。

 

一批點鏈接到達一批點，則使用組合數學進行處理。

PS：中午在D教學樓困死了，比賽時題目都沒看清。
 

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define ll long long

int n,m,mod;
int dp[62][32][32][32];
int c[32][32];
int p[32][32];
int t[32];
int q[32][32];
int qp[32][32][32][32];


ll qpow(ll x,ll y){
    ll e=1;
    while(y){
        if(y&1)e=e*x%mod;
        x=x*x%mod;
        y>>=1;
    }
    return e;
}

void init(){

    int lim=max(n,m)+1;
    for(int i=0;i<=lim;i++){
        c[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=i;j++){
            c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;
        }
    }

    t[0]=1;
    t[1]=qpow(2,mod-2);
    for(int i=2;i<=lim;i++)
        t[i]=1LL*t[i-1]*t[1]%mod;

    for(int i=1;i<=lim;i++){
        q[i][0]=1;
        q[i][1]=t[i];
        for(int j=2;j<=lim;j++){
            q[i][j]=(1LL*q[i][j-1]*t[i])%mod;
        }
    }

    for(int i=1;i<=lim;i++){
        int e=0;
        for(int j=1;j<=i;j++){
            e=(e+1LL*c[i][j]*t[i])%mod;
        }
        p[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=lim;j++){
            p[i][j]=(1LL*p[i][j-1]*e)%mod;
        }
    }

    for(int i=0;i<=lim;i++){
        for(int j=0;j<=lim;j++){
            for(int k=0;k<=lim;k++){
                for(int l=0;l<=lim;l++){
                    qp[i][j][k][l]=(1LL*p[i][j]*q[k][l])%mod;
                }
            }
        }
    }
}

int main(){

    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d %d %d",&n,&m,&mod);

        init();

        n--;
        m--;

        for(int i=0;i<=n+m+1;i++)
            for(int j=0;j<=n+1;j++)
                for(int k=0;k<=m+1;k++)
                    for(int l=0;l<=30;l++)
                        dp[i][j][k][l]=0;

        dp[0][n][m][1]=1;
        for(int i=1;i<=(n+m+1);i++){
            for(int j=0;j<=n;j++){
                for(int k=0;k<=m;k++){
                    if(i&1){
                        for(int l=1;l<=k;l++){
                            int u=k-l;
                            int v=max(n-j,1);
                            for(int o=1;o<=v;o++){
                                dp[i][j][u][l]=(dp[i][j][u][l]+1LL*dp[i-1][j][k][o]*c[k][l]%mod*qp[o][l][o][1+u])%mod;
                            }
                        }
                    }
                    else{
                        for(int l=1;l<=j;l++){
                            int u=j-l;
                            int v=m-k;
                            for(int o=1;o<=v;o++){
                                dp[i][u][k][l]=(dp[i][u][k][l]+1LL*dp[i-1][j][k][o]*c[j][l]%mod*qp[o][l][o][u])%mod;
                            }
                        }

                    }

                }
            }
        }

        ll ans=0;
        for(int i=0;i<=n+m+1;i+=2){
            for(int j=0;j<=n;j++){
                for(int k=0;k<=m;k++){
                    for(int l=1;l<=n+1;l++){
                        ans=(ans+1LL*(i+1)*dp[i][j][k][l]%mod*p[l][1])%mod;
                    }
                }
            }
        }

        printf("%lld\n",(ans+mod)%mod);
    }
    return 0;
}