【線性系統】四、狀態空間的解法和實現（2）——線性時變方程的解法和實現

關鍵詞：基礎矩陣、狀態轉移矩陣

有線性時變系統：
（1）

（2）

 的解是 。但是不能拓展到矩陣。

假設對於每個初始狀態和狀態方程都有唯一的解。

的解與LTI的解不同。所以要找出另一種解法。

 

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解法

考慮到（3），是一個的的連續函數。對於每個初始狀態都有唯一解，這裏。設 ， 爲一個階方陣。

有（4）

例一：

 （5）或者 

解：，

       

因此：取兩個線性獨立的初始狀態

因此有 （6）爲基礎矩陣。

定理：讓爲的基礎矩陣，那麼

 被稱爲狀態轉移矩陣。

狀態轉移矩陣同時是（7）初始條件爲 的唯一解。

因爲對所有的非奇異，所以有逆矩陣。

狀態轉移矩陣的性質：

• （8）
• （9）
• （10）

例二：

例一中得到的基礎矩陣：

其逆矩陣爲：

因此，它的狀態轉移矩陣爲：

顯然，轉移矩陣滿足以上（8）（9）（10）三條性質。

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