選根

有一顆有$n$個結點樹，結點被編號爲$1$~$n$，記根結點深度爲$1$，如果第$i$個結點的深度是$d$，則它貢獻的價值是$d\times{w_i}$ ，這棵樹的價值是所有結點的價值和 求當根結點爲$1$~$n$時，樹的價值分別爲多少

輸入描述
第一行輸入一個整數$T$，代表有$T$組測試數據 對於每一組測試數據，第一行有$1$個整數$n$，第二行有$n$個整數$w_i$，接下來$n-1$行每行有兩個整數$x,y$表示$x$和$y$之間有一條邊

輸出描述
對於每組測試數據，在一行中輸出$n$個整數，第$i$個整數代表以$i$結點爲根結點時樹的價值

數據範圍
$1≤T≤1000$
$1≤n≤2\cdot{10}^5$
$1≤w_i≤10^8$
$\sum{n}≤2\cdot{10}^5$

輸出時每行末尾的多餘空格，不影響答案正確性

樣例輸入
2
6
5 2 8 1 7 8
4 5
5 6
2 5
1 3
4 3
5
1 1 1 1 1
1 2
2 3
3 4
4 5
樣例輸出
102 100 81 76 73 88
15 12 11 12 15

二次掃描與換根法。
初始設$1$號節點。$sumw[i]$爲以節點$i$爲根的子樹中$w$的和；$sumv[i]$爲以節點$i$爲根的子樹的價值；$W=\sum_{i=1}^n w[i]$。
設$ans[x]$爲以節點$x$爲根是整棵樹的價值,則對於節點$x$的子節點$y$，$ans[y] = ans[x] - sumw[y] + W - sumw[y]$。
樹形dp即可。時間複雜度爲$O(n)$。

#include<bits/stdc++.h>

#define si(a) scanf("%d",&a)
#define sl(a) scanf("%lld",&a)
#define sd(a) scanf("%lf",&a)
#define sc(a) scahf("%c",&a);
#define ss(a) scanf("%s",a)
#define pi(a) printf("%d\n",a)
#define pl(a) printf("%lld\n",a)
#define pc(a) putchar(a)
#define ms(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define repi(i, a, b) for(register int i=a;i<=b;++i)
#define repd(i, a, b) for(register int i=a;i>=b;--i)
#define reps(s) for(register int i=head[s];i;i=Next[i])
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define vi vector<int>
#define pii pair<int,int>
#define mii unordered_map<int,int>
#define msi unordered_map<string,int>
#define lowbit(x) ((x)&(-(x)))
#define ce(i, r) i==r?'\n':' '
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define INF 0x3f3f3f3f
#define pr(x) cout<<#x<<": "<<x<<endl
using namespace std;

inline int qr() {
    int f = 0, fu = 1;
    char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9') {
        if (c == '-')fu = -1;
        c = getchar();
    }
    while (c >= '0' && c <= '9') {
        f = (f << 3) + (f << 1) + c - 48;
        c = getchar();
    }
    return f * fu;
}

const int N = 2e5 + 10;
int head[N], ver[N << 1], Next[N << 1], tot;
int n, T;
ll sumw[N], sumv[N], ans[N], W;

inline void add(int x, int y) {
    ver[++tot] = y;
    Next[tot] = head[x];
    head[x] = tot;
}

inline void init() {
    repi(i, 1, n)head[i] = sumv[i] = 0;
    tot = W = 0;
}

void dfs(int x, int f) {
    reps(x) {
        int y = ver[i];
        if (y == f)continue;
        dfs(y, x);
        sumw[x] += sumw[y];
        sumv[x] += sumv[y];
    }
    sumv[x] += sumw[x];
}

void dp(int x, int f) {
    reps(x) {
        int y = ver[i];
        if (y == f)continue;
        ans[y] = ans[x] - sumw[y] + W - sumw[y];
        dp(y, x);
    }
}

int main() {
    T = qr();
    while (T--) {
        n = qr();
        init();
        repi(i, 1, n)sumw[i] = qr(), W += sumw[i];
        repi(i, 1, n - 1) {
            int x = qr(), y = qr();
            add(x, y), add(y, x);
        }
        dfs(1, 0);
        ans[1] = sumv[1];
        dp(1, 0);
        repi(i, 1, n)printf("%lld%c", ans[i], ce(i, n));
    }
    return 0;
}