1615：【例 1】序列的第 k 个数
时间限制: 1000 ms 内存限制: 524288 KB
提交数: 2066 通过数: 619
【题目描述】
BSNY 在学等差数列和等比数列，当已知前三项时，就可以知道是等差数列还是等比数列。现在给你序列的前三项，这个序列要么是等差序列，要么是等比序列，你能求出第 k 项的值吗。 如果第 k 项的值太大，对 200907 取模。
【输入】
第一行一个整数 T，表示有 T 组测试数据；
对于每组测试数据，输入前三项 a,b,c，然后输入 k。
【输出】
对于每组数据输出第 k 项的值，对 200907 取模。
【输入样例】
2
1 2 3 5
1 2 4 5
【输出样例】
5
16
【提示】
样例说明：
第一组是等差序列，第二组是等比数列。
数据范围与提示：
对于全部数据，1≤T≤100,1≤a≤b≤c≤109,1≤k≤109 。
思路：
1.设所有木棍长度和为maxn，那么原长度（也就是需要输出的长度）一定能够被maxn整除，这样得到的木棍根数才是整数
2.木棍原来的长度一定不小于所有木棍中最长的那根
综上两点，可以确定原木棍的长度len在最长木棍的长度minx和maxn之间取值，且maxn能被len整除。所以在搜索原木棍的长度时，可以从砍过以后所有木棍中最长的长度开始，每次增加长度后，必须能整除maxn。
1.短木棍更加灵活，长木棍受到的限制更大，所以可以对输入的所有木棍按长度从大到小排序。
2.在砍断后的排好序的木棍中，当用木棍 i 拼合原始木棍时，可以从i+1的木棍开始往后搜，因为i前面的木棍已经用过了
3.从当前最长的木棍开始搜，如果拼不出当前设定的原木棍长度len则直接返回，换一个原始木棍长度len
4.相同长度的木棍不要搜索多次.用当前长度的木棍搜下去得不出结果时，用一支同样长度的还是得不到结果，所以可以提前返回
5.判断搜到的几根木棍组成的长度是否大于原始长度len，如果大于没必要搜下去，可以提前返回
6.判断当前剩下的木棍根数是否够拼成木棍，如果不够，肯定拼合不成功，直接返回
7.找到结果后，在能返回的地方马上返回到上一层的递归处
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,t,a[70],cnt,minx,maxn,len,nxt[70],m;
//a[i]是用来记录每个标号(cnt)所代表的数 //minx和maxn分别表示下限和上限 //len表示的是我们的区间中的值
//nxt[i]表示的就是记录当前相同的数的版块 //m表示我们预估的这个原来的根数
bool vis[70],flag1;
bool cmp(int x,int y)
{
return x>y;
}
void dfs(int k,int last,int res)
{
//k表示当前木棍编号，last为正在拼的木棍的前一节编号，res为还需长度
if(res==0)//还需长度为0，证明拼完了
{
if(k==m)//m根木棍都拼好了
{
flag1=true;//记录为成功，也就是找到了一个可以执行目标
return;//返回这个答案到上一个递归
}
int i;
for(i = 1;i <= cnt;i++)//又找到一个还没用过的木棍
if(vis[i]==false) break;//如果我们判断这是没用过的就退出这个循环，进入到下面
vis[i] = true;
dfs(k+1,i,len-a[i]);//用它拼接
vis[i] = false;
if(flag1 == 1) return;//找到答案就可以层层退出
}
int l = last+1,r = cnt,mid;
while(l < r)//二分查找下一次拼接的木棍，该木棍是不大于所需长度的第一根木棍
{
mid=(l+r)>>1;
if(a[mid] <= res) r=mid;//如果小于我们所需要的就要往左边找，因为我们的a数组是排序过从大到小
else l = mid+1;//否则往右边找，排序过的从大到小
}
for(int i = l;i <= cnt;i++)/*从l开始缩短搜索范围，之间在这个还需要的长度的区间当中找合适的,
由于所有木棍是按从大到小的顺序排的，因此从上述找到的木棍向右枚举*/
{
if(vis[i] == false)
{
vis[i] = true;
dfs(k,i,res-a[i]);
vis[i]=false;
if(flag1 == true) return;//如果是我们找到目标就返回答案
if(res==a[i] || res==len) return;
/*当前正在拼的长棍剩余的未拼长度等于当前小木棍的长度，
说明它只能自组，但继续拼下去却失败，说明它不能自组。*/
/*当前木棍剩余的未拼长度等于原始长度，说明这根原来的长棍还一点没拼。
还需要继续拼接，但继续拼下去却失败 ，所以无法用上它。*/
//flag1=0 表示 继续拼下去失败
i = nxt[i];//把我们找到的这个i的值记录到nxt数组的模块当中
if(i == cnt) return;/*如果两个是相同的话，
就是说我们已经到了这个循环的最后一个*/
}
}
return;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
scanf("%d",&t);
if(t <= 50)/*限制条件：每段的长不能超过这个50*/
{
a[++cnt] = t;
minx = max(minx,a[cnt]);//下界
maxn += a[cnt];//上界
}
}
sort(a+1,a+cnt+1,cmp);
nxt[cnt]=cnt;/*记录当前有多少个相同的数的版块只，能记录就是nxt[cnt]=cnt
所以刚开始只有最后一个是成立的*/
for(int i=cnt-1;i>0;i--)//cnt是我们拥有的个数，所以我们的这个版块的排序是从小到大，而不是从大到小
{
if(a[i] == a[i+1]) nxt[i]=nxt[i+1];/*如果前后两个数是一样的话，
那么他们所代表的大小顺序也是一样的，就把他们分成同一版块*/
else nxt[i]=i;//否则就各自一个占用一个模块
}
for(len = minx;len <= maxn/2;len++)/*长度最小就是我们定义的下线，
最大也不可能超过总和的一半，因为至少要分成两组*/
{
if(maxn % len == 0)//合法
{
m = maxn/len;
flag1 = 0;
vis[1] = 1;/*初始化全部都可以用*/
dfs(1,0,len-a[1]);/*从第一根木棍开始*/
vis[1] = 0;//恢复现场
if(flag1 == 1)//找到了目标(最上面的那一层递归返回来的)
{
printf("%d\n",len);//就输出当前我们找到的这么len的值
return 0;
}
}
}
printf("%d\n",maxn);/*如果找不到这个区间当中的len的话，
就直接输出全部长度，也就是只有一个木棍*/
return 0;
}