uva 11205 The broken pedometer 枚舉子集

題目大意：

一個表示數字的LED管，即使有些壞掉了，也能把所要表達的數字唯一表示出來。問題拓展開來，給出一些由0或1組成的序列，長度是p，問最少用多少個長度可以把這些序列唯一的表示出來。

問題分析：

題目中的數據範圍都很小，粗略估計一些，三層for也可以過。直接用二進制枚舉它們的子集就可以。然後判斷是否符合要求，結果輸出最小的那個值。

做這道題目之前看了劉汝佳白書裏面的子集生成，裏面推薦了3種做法。分別是增量構造法，位向量法和二進制法。前兩種方法都是用遞歸構造的，而二進制法則是直接枚舉，本題使用的就是第三種方法。

1：增量構造法，思路是一次選出一個元素放到集合中，用遞歸的方法構造子集，覺得相對後面兩種方法稍難理解些。

2：位向量法，構造一個位向量B[i],而不是直接構造子集本身，B[i]=1，表示i在構造的子集中，等於0，表示不在。學習的時候感覺相比於第一種方法簡單許多，而且書上畫的解答樹的圖也幫助理解了許多，把以前對遞歸不太懂的地方更好理解了，收穫很大。

void print_subset(int n,int *B,int cur)
{
    if(cur==n)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
            if(B[i])
            cout<<i<<" ";
        cout<<endl;
        return ;
    }
    B[cur]=1;
    print_subset(n,B,cur+1);
    B[cur]=0;
    print_subset(n,B,cur+1);
}

3，二進制法，一個二進制數當中，從右往左的第i位表示元素i是否在集合中。如二進制0100011000110111代表集合{0,1,2,4,5,9,10,14}。

連個集合A&B,A|B,A^B分別代表集合的交，並和對稱差。0代表空集。全集往往聲明爲（1<<n)-1 ，則A的補集爲((1<<n)-1)^A。

代碼更加的簡單，也很好理解。

<pre name="code" class="cpp">    int n=5;
    for(int i=0;i < (1<<n);i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
            if(i&(1<<j))
                cout<<j<<" ";
        cout<<endl;
    }

AC代碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstring>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<assert.h>
#include<stdlib.h>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#define pi acos(-1.0)
typedef long long LL;
using namespace std;
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    int led[110][20];
    int tmp[110][20];
    int flag[70000];
    while(t--)
    {
        int ok,ans;
        int res=999999;
        int p,n,tt;
        cin>>p>>n;
        for(int i=0; i<n; i++)
            for(int j=0; j<p; j++)
                scanf("%d",&led[i][j]);
        for(int i=0; i<(1<<p); i++)
        {
            for(int s=0; s<n; s++)
            {
                tt=0;
                for(int j=0; j<p; j++)
                {
                    if(i&(1<<j))
                        tmp[s][tt++]=led[s][p-j-1];
                }
            }
            memset(flag,0,sizeof(flag));
            ok=1;
            for(int k=0; k<n; k++)
            {
                int sum=0;
                for(int j=0; j<tt;j++)
                {
                    if(tmp[k][j])
                        sum+=1<<j;
                }
                if(flag[sum])
                {
                    ok=0;
                    break;
                }
                else
                    flag[sum]=1;
            }
            if(ok)
            {
                ans=0;
                for(int j=0;j<p;j++)
                {
                    if(i&(1<<j))            //&和 &&千萬不要寫錯。。。
                        ans++;
                }
                res=min(ans,res);
            }
        }
        printf("%d\n",res);
    }
    return 0;
}