分治法|输出前k大的数

分治法|输出前k大的数(北大MOOC程序设计与算法二 第五周测验)

给定一个数组，统计前k大的数并且把这k个数从大到小输出。

输入

第一行包含一个整数n，表示数组的大小。n < 100000。
第二行包含n个整数，表示数组的元素，整数之间以一个空格分开。每个整数的绝对值不超过100000000。
第三行包含一个整数k。k < n。

输出

从大到小输出前k大的数，每个数一行。

输入样例

10
4 5 6 9 8 7 1 2 3 0
5

输出样例

9
8
7
6
5

解题思想

1. 排序后输出，复杂度O( nlogn )。
   分治处理，复杂度O( n+mlogm )。
2. 把前m大的数都移到数组最右边，对这m个数排序
3. 如何将前m大的数移到最右边。设 key=a[0], 像快速排序那样将 key 移到适当位置，使得比 key 小的元素都在它左边，比 key 大的都在它右边。比较 key 此时所在位置即 a[i] 起至数组末尾的元素个数是否满足m个：小于m，在key左边再移动适当的数到最右边；大于m，则往key的右边再缩小。

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>	//偷懒用了sort函数
using namespace std;
const int N=100005;
int a[N];
int n,k;	//n是数组元素个数，k是前k个最大的数

void swap(int &a,int &b){
	int t;
	t=a;	a=b;	b=t;
	return;
}
void array(int a[],int s,int e,int k);

int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	cin>>k;
	array(a,0,n-1,k);
	sort(a+n-k,a+n);
	for(int i=0;i<k;i++){
		cout<<a[n-1-i]<<endl;
	}
	return 0; 
}

void array(int a[],int s,int e,int k){
	if(s>=e)
		return;
	int key=a[s];
	int i=s,j=e;
	while(i!=j){
		while(j>i&&a[j]>=key){
			--j;
		}
		swap(a[i],a[j]);
		while(i<j&&a[i]<=key){
			++i;
		}
		swap(a[i],a[j]);
	}
	if((e-i+1)<k
		array(a,s,i-1,k-e+i-1);
	else if((e-i+1)>k)
		array(a,i+1,e,k);
	else
		return;
}