P3909 異或之積(後綴和)

P3909 異或之積(後綴和)

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思路：後綴和的巧妙應用。

原式

$=6\times\sum\limits_{i=1}^n a_i\sum\limits_{j=i+1}^n a_j\sum\limits_{k=j+1}^n a_k$

$=6\times \sum\limits_{i=1}^n a_i\sum\limits_{j=i+1}^n a_jc_{j+1},\quad (c_{j+1}=\sum\limits_{k=j+1}^n a_k)$

$=6\times \sum\limits_{i=1}^n a_ib_{i+1},\quad(b_{i+1}=\sum\limits_{j=i+1}^n a_jc_{j+1})$

$=6\times A_1$

時間複雜度：$O(n)$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e6+5,M=1e6+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
#define mst(a) memset(a,0,sizeof a)
#define lx x<<1
#define rx x<<1|1
#define reg register
#define PII pair<int,int>
#define fi first 
#define se second
ll a[N],b[N],c[N];
int n; 
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%lld",&a[i]),b[i]=c[i]=a[i];
	}
	for(int i=n;i>=1;i--){
		c[i]=(c[i]+c[i+1])%mod;
		b[i]=(b[i]*c[i+1]+b[i+1])%mod;
		a[i]=(a[i]*b[i+1]+a[i+1])%mod;
	}
	printf("%lld\n",(a[1]*6%mod+mod)%mod);
	return 0;
}