FROM http://bbs.csdn.net/topics/10163840
FROM atlantis13579
設D = (N, M, d) (年, 月, 日)
把M減去2,如果小於0,就加上12,得到的數記爲m
如果M>=3,記n=N
如果M<=2,記n=N-1
用歐幾里德除法
得c, y 使: n = 100c + y, (0<=y<100)
則 W = d + [13m/5] + y + [y/4] + [c/4] - 2c (mod 7)
則就是星期
星期天=0
星期一=1
....
例如:
D = (2002, 5, 8)
則m=3
n=8
d=8
c=20
y=2
則W = 8 + [13*3/5] + 2 + [2/4] + [20/4] - 40 (mod 7)
= -18 (mod 7) = 3 (mod 7)
是星期三!
注:
本公式適用於1582年10月15日之後, 因爲羅馬教皇格里高利十三世在這一天啓用新曆法.
(英國及其殖民地直到1752年9月14日才使用現在的歷法)
FROM andrew80
再談星期的計算
“讓我們看看1752年9月14號這個星期四吧，我們的公式最遠只能推算到這裏了。”
——Kim S. Larsen
“從公元元年1月1日開始到現在，每一天都是連續的。”
——於鵬
“西方曆法的第一次改革是羅馬朱利烏斯·凱撒大帝引進的。他採用的四年一閏的閏年方式。由於一個太陽年不剛好是365.25天，而是 365.242199…天。到16世紀，每年11分14秒的誤差已經累積成10天，也就是曆法上多了10天。於是教皇格利戈裏八世進行了一次校正。他在1582年2月24日以教皇訓令頒佈，將1582年10月5日至14日抹掉，並且對原來的閏年方法進行了校正。經過校正的歷法叫格利戈裏曆法，也就是我們現在用的公曆。1752年，英國人決定採用格利戈裏曆法，不過從1582年到那時，曆法又多出了1天，所以英國議會在1752年作出決定，抹掉11天——1752年9月3日至13日。”
日期的限制是Kim S. Larsen算法的問題嗎？不。
公元元年1月一日開始到現在，每一天都是連續的嗎？不。
一個簡單的方法就可以證明上述事實——用Linux的cal命令。啓動你的Linux在#提示符下輸入
cal 9 1752
你會看到：
September 1752
Su Mo Tu We Th Fr Sa
1 2 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
有趣吧一個只有19天的九月。
讓我們來看看這兩個算法，Kim S. Larsen博士的算法和於鵬同學的算法在本質上其實是相同的。只不過在實現的細節上略有不同。如果讓兩個算法去計算同一天（無論在1752年9月14日之前還是之後）是星期幾，二者的答案肯定是相同的。讓我們來分析一下吧。
首先，他們把日期對星期的決定作用都分爲年、月、日三個決定因素。對於年的因素，從兩者的計算公式 就能看出是相同的；對於日的因素，兩者都是直接計入，故也是相同的；而對於月的因素，Kim S. Larsen博士構造了一個公式，（一個非常巧妙的公式，）通過以月份爲自變量算出的函數值作爲對星期的影響量。而於鵬同學採用了查表的方法，即先構造好一個以月份爲索引的表對於相應的月份，通過查表得出其對星期的影響量。（以switch語句實現）不妨作如下演算：（爲了一致起見，採用一、二月作爲上年的十三、十四月。這是一個非常聰明的方法。）用於鵬同學的方法建表，並對7取模（表一）。再建立Kim S. Larsen函數 的函數值表（表二）。很顯然二者是相同的。
三月 0 0 三月 0
四月 31 3 四月 3
五月 61 5 五月 5
六月 92 1 六月 1
七月 122 3 七月 3
八月 153 6 八月 6
九月 184 2 九月 2
十月 214 4 十月 4
十一月 245 0 十一月 0
十二月 275 2 十二月 2
十三月 306 5 十三月 5
十四月 337 1 十四月 1
表一 表二
其次，在處理閏年2月29日的問題上，兩者的做法略有不同，但效果還是相同的。Kim S. Larsen博士採用的方法相當高明，他把二月排在一年的最後，管他閏不閏，反正是最後一天。而於鵬同學加了一個if分支，直觀有效。
大師不愧爲大師，設計的算法簡潔、優美；而於鵬同學的算法，簡單易懂，並且效率並不差。
好了，該解決這個“歷史遺留問題”了。其實，並沒有什麼數學公式能算出指定日期是星期幾，我們可以試着拼湊一個，不過何必呢？加個if分枝不就解決問題了嗎？（Kim S. Larsen算法+於鵬思想）對Kim S. Larsen 博士的程序作一些必要的添加，可得到突破1752年9月14日日期限制的C語言程序。
/*C++Builder5下編譯通過*/
/*假設輸入的是正確的日期*/
#include <stdio.h>
char *name[] = { "Monday",
"Tuesday",
"Wednesday",
"Thursday",
"Friday",
"Saturday",
"Sunday"
};
void main(){
int D,M,Y,A;
printf("Day: "); fflush(stdout);
scanf("%d",&D);
printf("Month: "); fflush(stdout);
scanf("%d",&M);
printf("Year: "); fflush(stdout);
scanf("%d",&Y);
if ((M == 1) || (M == 2)){/*一月、二月當作前一年的十三、十四月*/
M += 12;
Y--;
}
if ((Y < 1752)||((Y == 1752)&&(M < 9))
||((Y == 1752)&&(M == 9)&&(D < 3)))/*判斷是否在1752年9月3日前*/
A = (D + 2*M + 3*(M+1)/5 + Y + Y/4 +5) % 7;/*1752年9月3日前的公式*/
else A = (D + 2*M + 3*(M+1)/5 + Y + Y/4 - Y/100 + Y/400) % 7;/*1752年9月3日後的公式*/
printf("It's a %s.\n",name[A]);
}