卡特蘭數 Catalan Number

卡特蘭數又稱卡塔蘭數，卡特蘭數是組合數學中一個常出現在各種計數問題中的數列。

• 原理（摘自百度百科）卡特蘭數

  令h(0)=1,h(1)=1，catalan數滿足遞推式 ：
  h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + … + h(n-1)*h(0) (n>=2)
  例如：h(2)=h(0)*h(1)+h(1)*h(0)=1*1+1*1=2
  h(3)=h(0)*h(2)+h(1)*h(1)+h(2)*h(0)=1*2+1*1+2*1=5

  另類遞推式 ：
  h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1);

  遞推關係的解爲：
  h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=0,1,2,…)

  遞推關係的另類解爲：
  h(n)=c(2n,n)-c(2n,n-1)(n=0,1,2,…)

• 應用（參考以下CSDN博客）
  2012騰訊實習筆試中看到的Catalan數

  1、正n+2邊形能夠分割成n個三角形的方法數。
  2、   在一序列數中插入的成對的圓括號，使之成爲乘法式子的種數。
  3、到達N*N的正方形的兩個相對頂點的路徑數（不包含主對角線）。
  4、含有n個結點的二叉樹的個數。
  …（⊙＿⊙；）…