HDU 1267 下沙的沙子有幾粒？

下沙的沙子有幾粒？

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 4527    Accepted Submission(s): 2392

Problem Description

2005年11月份，我們學校參加了ACM/ICPC 亞洲賽區成都站的比賽，在這裏，我們獲得了歷史性的突破，儘管只是一枚銅牌，但獲獎那一刻的激動，也許將永遠銘刻在我們幾個人的心頭。藉此機會,特向去年爲參加ACM亞洲賽而艱苦集訓了近半年的各位老隊員表示感謝。
實際上，除了獲獎以外，在這次比賽期間還有一件事也讓我們記憶深刻。那是比賽當天等待入場的時候，聽到某個學校的一個隊員在說：“有個學校的英文名很有意思，叫什麼Hangzhou Dianzi University”. 哈哈，看來我們學校的英文名起的非常好，非常吸引人呀。
不過，事情的發展誰也沒有料到，隨着杭電英文校名的這一次曝光，影響越來越大，很多人開始對杭電英文校名進行研究，不久以後甚至還成立了一個專門的研究機構，叫做“HDU 校名研究會”。並不斷有報道說-相-當-多的知名科學家改行，專門對該問題進行研究，學術界稱之爲“杭電現象”。很多人在國際知名期刊上發表了研究論文，這其中，尤以中國超級女科學家宇春小姐寫的一篇研究報告最爲著名，報告發表在science上，標題是“杭電爲什麼這樣紅？” 文中研究發現：Hangzhou Dianzi University這個校名具有深刻的哲學思想和內涵，她同時提出了一個大膽的猜想：“假定一個字符串由m個H和n個D組成，從左到右掃描該串，如果字符H的累計數總是不小於字符D的累計數,那麼，滿足條件的字符串總數就恰好和下沙的沙粒一樣多。”
這就是當今著名的“宇春猜想”！
雖然還沒能從數學上證明這個猜想的正確性，但據說美國方面在小布什的親自幹預下，已經用超級計算機驗證了在（1<=n<=m<=1000000000000）時都是正確的。my god! 這是一個多麼偉大的猜想！雖然我們以前總說，21世紀是屬於中國的，可還是沒想這一天來的這麼早，自豪ing... + 感動ing...
感動和自豪之餘，問題也來了，如果已知m和n的值，請計算下沙的沙粒到底有多少。

Ps: 
1. 中國有關方面正在積極行動，着手爲宇春小姐申報諾貝爾獎。
2、“宇春猜想”中提到的H和D組成的字符串現在被學術界成爲“杭電串串”（“杭電串串”前不久被一個賣羊肉串的註冊了商標，現在我校正在積極聯繫買斷，據說賣方的底價是1000萬歐元，絕不打折，看來希望不大，sigh...）

 

Input

輸入數據包含多個測試實例，每個佔一行，由兩個整數m和n組成，m和 n 分別表示字符串中H和D的個數。由於我們目前所使用的微機和老美的超級計算機沒法比，所以題目給定的數據範圍是（1<=n<=m<=20）。

 

Output

對於每個測試實例，請輸出下沙的沙粒到底有多少，計算規則請參考“宇春猜想”，每個實例的輸出佔一行。

 

Sample Input

1 1 3 1

 

Sample Output

1 3

 

解題思路：

本題題目特別長。。。。。。需要精簡一下~

要求下沙的沙粒有多少個，則就是求滿足條件的字符串總數，也就是求滿足“字符H的累計數總是不小於字符D的累計數”的方法數。

設f(m,n)爲由m個H和n個D組成的字符串的總數，那麼很明顯滿足以下關係：

f(m,n)=f(m,n-1)+f(m-1,n)，且當m<=n的時候，f(m,n)=0，當n=0的時候，f(m,n)=1。

這樣就找到了遞推關係。

有因爲範圍較小，因此不需考慮大數運算，所以問題得到解決。

代碼：

#include<iostream>
using namespace std;
#define maxn 110
long long a[maxn][maxn];//a[m][n],即m個人手持50 dollars,n個人手持100 dollars
void opera(){
    for(int i=0;i<maxn;i++){
        a[i][0]=1;
    }
    for(int i=1;i<maxn;i++){
        for(int j=1;j<=i;j++)
            a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1];
    }
}
int kase;
int m,n;
int main(){
    kase=0;
    opera();
    while(cin>>m>>n){
        if(m==0&&n==0)
            break;
       // cout<<"Test #"<<++kase<<":"<<endl;
        cout<<a[m][n]<<endl;
    }
    return 0;
}