馬走日 DFS c++ 算法解答

題目：
假設國際象棋棋盤有5*5共25個格子。設計一個程序，使棋子從初始位置開始跳馬，需要將棋盤的格子全部都走一遍，每個格子只允許走一次。

問：總共有多少解。

思路：
DFS:
將起點作爲搜索的起點，然後枚舉馬的八個走向，由於不是每個馬都有八個走向，所以每走一步就要判斷有沒有越界，如果沒有，就將當前點做爲新的起點，然後繼續遞歸走下一步，並把走過的地方標記爲true，直到走到無路可走就結束遞歸，並且步數等於24時意味着遍歷了所有格子（以（0，0）爲起點），方案數加1。

ps: 總共有25個格子，sign[0][0] == true，只剩下24個格子，所以等 steps == 24 時相當於遍歷結束。

#include<iostream>
#include<algorithm>

bool sign[5][5];
static int method = 0;
int dx[] = {-2,-2,-1,-1,1,1,2,2};
int dy[] = {1,-1,2,-2,2,-2,1,-1};

bool check_boundary(int x, int y)
{
        if(sign[x][y] == true) //note1
                return false;
        if(x>=5 || x<0 || y<0 || y>=5)
                return false;

        return true;
}

void dfs(int steps, int x, int y)
{
        if(steps == 24)
        {
                method++;
                return;
        }
        // Judge boundary 
        for(int i = 0; i <= 7; i++)
        {
                int m = x + dx[i];
                int n = y + dy[i];

                if( check_boundary(m ,n) )
                {
                        sign[m][n] = true; //mark: this grid has been covered
                        dfs(steps+1, m, n);
                        sign[m][n] = false;
                }
        }
}

int main()
{
        sign[0][0] = true;
        dfs(0,0,0);
        std::cout <<"total methods:" << method << std::endl;
}

result：total methods --> 304

• 分享一個coding時遇到的小bug，希望大家不要像我一樣粗心！源碼中 note1的位置應該是 sign[x][y] == true;而不是sign[x][y] = true;噢！

以下是這個bug的結果：