經典算法——子矩陣的最大累加和問題

一、題目要求

給定一個矩陣matrix，其中的值有正有負，有0，返回子矩陣的最大累加和，例如，矩陣matrix爲：

-90 48 78

64 -40 64

-81 07 66

其中，最大累加和的子矩陣爲：

48 78

-40 64

-7 66

所以返回累加和209

二、解題思路

將矩陣matrix[N][N]的每一列的N個元素累加成一個累加數組，然後求出這個數組的最大累加和，這個最大累加和就是所求子矩陣的最大累加和

測試程序：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<string>
using namespace std;

int max(int x, int y)
{
	return (x > y) ? x : y;
}

//子矩陣的最大累加和問題：
//題目要求：給定一個矩陣matrix，其中的值有正有負，有0，返回子矩陣的最大累加和
//解題思路：
//將矩陣matrix[N][N]的每一列的N個元素累加成一個累加數組，然後求出這個數組的最大累加和，這個最大累加和就是所求子矩陣的最大累加和
int maxSum(vector<vector<int>>& matrix)
{
	int maxres = 0;
	int cur = 0;
	int* s = new int[matrix[0].size()]; //累加數組

	for (int i = 0; i != matrix.size(); ++i)
	{
		for (int i = 0; i < matrix[0].size(); ++i) //注意：對每行進行累加前，要將累加數組s清零
			s[i] = 0;

		for (int j = i; j != matrix.size(); ++j)
		{
			cur = 0;
			for (int k = 0; k != matrix[0].size(); ++k)
			{
				s[k] += matrix[j][k];
				cur += s[k];
				maxres = max(maxres, cur);
				cur = cur < 0 ? 0 : cur;
			}
		}
	}
	delete[] s;
	return maxres;
}

int main()
{
	vector<vector<int>> matrix;
	vector<int> temp;
	string str;
	int t;
	int row = 3;
	while (row--)
	{
		temp.clear();
		{
			for (int i = 0; i < 3; ++i)
			{
				cin >> t;
				temp.push_back(t);
			}
			matrix.push_back(temp);
		}
	}

	int res = maxSum(matrix);
	cout << res << endl;
	system("pause");
	return 0;
}