2013編程之美全國挑戰賽 長方形

原題連接：http://programming2013.cstnet.cn/qualification/problem/2

題目描述：

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描述

在 N 條水平線與 M 條豎直線構成的網格中，放 K 枚石子，每個石子都只能放在網格的交叉點上。問在最優的擺放方式下，最多能找到多少四邊平行於座標軸的長方形，它的四個角上都恰好放着一枚石子。

輸入

輸入文件包含多組測試數據。

第一行，給出一個整數T，爲數據組數。接下來依次給出每組測試數據。

每組數據爲三個用空格隔開的整數 N，M，K。

輸出

對於每組測試數據，輸出一行"Case #X: Y"，其中X表示測試數據編號，Y表示最多能找到的符合條件的長方形數量。所有數據按讀入順序從1開始編號。

數據範圍

1 ≤ T ≤ 100

0 ≤ K ≤ N * M

小數據：0 < N, M ≤ 30

大數據：0 < N, M ≤ 30000

樣例輸入

3
3 3 8
4 5 13
7 14 86

樣例輸出

Case #1: 5
Case #2: 18
Case #3: 1398

注：這個題目是賽後做的，只是通過了測試用例。

分析：考慮到邊長爲n，寬爲m的長方形，可以得到C(2,m)*C(2,n)個小長方形，因此這個題目中儘量讓m和n接近，最優是sqrt(k)。因此解題思路是先得到一個兩邊長儘可能相等的最大的長方形，再將剩餘的石子放在長邊的後面，如此能得到最優解。

實現代碼如下：

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int GetRects(int m,int n);
int Solute(int n,int m,int k);

int main()
{
    int m,n,k;
    int times;

    cin >> times;
    while(times--){
        cin >> n >> m >> k;
        cout << Solute(n,m,k) << endl;
    }
    return 0;
}

int Solute(int n,int m,int k)
{
    int width,length;
    int remaind;
    int ret;

    width = floor(sqrt(k)) + 1;

    if(width > n){
        width = n;
    }
    length = k / width;
    remaind = k % width;
    if(length < width){
        int temp = length;
        length = width;
        width = temp;
    }
    length = length - 1;
    width = width - 1;

    ret = GetRects(length,width);

    if(remaind > 1){
        if(length+1==n){//note 邊界因素導致不能在長邊添加元素
            ret = ret + GetRects(width+1,remaind-1) - GetRects(width,remaind-1);
        }
        else{
            ret = ret + GetRects(length+1,remaind-1) - GetRects(length,remaind-1);
        }

    }
    return ret;
}
int GetRects(int m,int n)
{
    return (1+m)*m*(1+n)*n/4;
}