面试题14 II 剪绳子II(Python3)

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m - 1] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m - 1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

 

示例 1：

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

这道题和昨天的题除n的范围和最后的取模外与昨天的题相同。

下面使用动态规划求解

思路

首先给定n=0,1,2,3,4,5,6的初始值。

之后，记长度n的绳子对应的最大乘积为S[n],则必有：

S[n]=max{S[n-1],2*S[n-2],3*S[n-3]}

最后再对1000000007取模即可。

 

代码

class Solution:
    def cuttingRope(self, n: int) -> int:
        S = [1] * 1002
        # S[1] = 1
        S[2] = 1
        S[3] = 2
        S[4] = 4
        S[5] = 6
        S[6] = 9
        S[7] = 12
        for i in range(8,n+1):    # n<8时不会执行
            S[i] = max(S[i-1], 2*S[i-2],3*S[i-3])
        return S[n] % 1000000007

 

Note

在这里，1002的选取是由n的范围决定的。也可以改成

S = [1] * max(n+1,8)