C語言實現 藍橋杯 歷屆試題 k倍區間

試題 歷屆試題 k倍區間

                                                                                  藍橋杯試題解答彙總鏈接

資源限制

       時間限制：2.0s 內存限制：256.0MB

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問題描述

       給定一個長度爲N的數列，A1, A2, … AN，如果其中一段連續的子序列Ai, Ai+1, … Aj(i <= j)之和是K的倍數，我們就稱這個區間[i, j]是K倍區間。
　　你能求出數列中總共有多少個K倍區間嗎？

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輸入格式

       第一行包含兩個整數N和K。(1 <= N, K <= 100000)
　　以下N行每行包含一個整數Ai。(1 <= Ai <= 100000)

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輸出格式

       輸出一個整數，代表K倍區間的數目。

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樣例輸入

5 2
1
2
3
4
5

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樣例輸出

6

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數據規模與約定

峯值內存消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多餘內容。
注意：
　main函數需要返回0;
　只使用ANSI C/ANSI C++ 標準;
　不要調用依賴於編譯環境或操作系統的特殊函數。
　所有依賴的函數必須明確地在源文件中 #include <xxx>
　不能通過工程設置而省略常用頭文件。
　提交程序時，注意選擇所期望的語言類型和編譯器類型。

試題分析

k倍區間指A_i,A_i+1,…A_j(i≤j)之和是k的倍數的區間即數列A_n的[A_i,A_j]範圍內子數列的和爲k的倍數的子數列。那麼可設該和爲sum_ij,前i項和爲sum_i,前j項和爲sum_j，且由已知可得sum_ij=sum_j-sum_i。
那麼k倍區間就是①sum_ij%k=0,即(sum_j-sum_i)%k=0,即sum_j%k-sum_i%k=0即②sum_i%k=sum_j%k；到這裏題目也就轉化成對∀i,j∈[1,n]求滿足①或②條件的子數列的個數。這樣先求條件滿足條件②的個數就可以大大的減少計算量

代碼

#include<stdio.h>
int main(){
	int n,k;
	scanf("%d%d",&n,&k);
	int a[n+1],sum[n+1],b[100000]={0},i;
	long long ans=0;//ans統計k倍區間的個數 
	sum[0]=0;//這裏需要初始化一下sum[0] 
	for(i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		sum[i]=(sum[i-1]+a[i])%k;//sum爲前i個數對k取餘後的值 
		ans+=b[sum[i]];//b[sum[i]]代表目前值爲sum[i]的個數，ans代表滿足條件②的個數
		b[sum[i]]++;//對值爲sum[i]的個數+1 
	}
	printf("%I64d",ans+b[0]);//b[0]代表滿足條件①的個數
	return 0;
}